verband tussen radialen en complexe getallen

[appeltje76]

Kan iemand mij het verband uitleggen tussen radialen en complexe getallen? Ik snap de i maar hoe leg ik nu in makkelijke woorden uit wat het met elkaar te maken heeft?

[mathfreak]

Laat z=a+b*i een gegeven complex getal zijn, dan kan dit worden opgevat als een vector met lengte r=sqrt(a²+b²) die met de X-as een hoek fi maakt met tan(fi)=b/a, zodat we kunnen schrijven: z=r(cos(fi)+i*sin(fi)). We noemen r de absolute waarde van z, notatie: r=|z| en noemen fi het argument van z, notatie: fi=arg(z).

[pol]

Een alternatieve vorm :

z = r * exp(i*fi)

met r en fi gedefinieerd zoals hierboven.

Nog een kleine opmerking :

Als spreekt over de lengte van een vector zeg je liever de norm of modulus i.p.v. de absolute waarde.

[mathfreak]

pol schreef:
Nog een kleine opmerking :

Als je spreekt over de lengte van een vector zeg je liever de norm of modulus i.p.v. de absolute waarde.

Modulus wordt in dit verband wel als synoniem voor absolute waarde gebruikt. Het begrip norm wordt meer gebruikt voor lengten van vectoren in algemene vectorruimten, zeker als het om topologische vectorruimten als Banach- of Hilbertruimten gaat. Toen ik indertijd vectormeetkunde op de middelbare school kreeg was het in ieder geval gebruikelijk om voor de lengte van een vector het begrip absolute waarde te gebruiken.

@appeltje76: de schrijfwijze z=r*e^i*fi die pol noemde is gebaseerd op de formule van Euler. Deze formule luidt: e^i*fi=cos(fi)+i*sin(fi).