[meetkunde] bewijs driehoek

Stelling: Als de lengte van een zwaartelijn uit punt A van een driehoek ABC gelijk is aan de helft van zijde BC, dan is de driehoek rechthoeking met hoek A=90⁰

[H@nk]

ja, logisch toch?

de zwaartelijn AD snijdt de zijde BC doormidden zofat CD = BD
omdat AD = 1/2 BC, geldt CD = BD = AD
nu ontstaan er 2 gelijbenig driehoeken (ABD en ACD), waar hoek A1 = hoek B en hoek D = 90 graden
en hoek A2 = hoek C en hoek D = 90 graden
dus A1 = A2 = 90/2 = 45
hoek A = 2*45 = 90 graden

Hoek D hoeft niet persé 90 graden te zijn, maar als je hem bijv. 130 en 50 maakt dan zijn de hoeken aan resp. 25 en 65 graden, dit is samen ook 90.

hoi ds,

In je driehoek ABC zitten dan twee driehoeken:

driehoeh ABD (1) met hoek A1 = B = b en D1
driehoek ACD (2) met hoek A2 = C = c en D2.

D2 is een buitenhoek van drh 1 dus D2 = b+b
D1 is een buitenhoek van drh 2 dus D1 = c+c

D1+D2=180 = 2b + 2c => b+c = 90 = A1+A2 qed!

hoi ds,

Heel snel gaat het zo:

A, B en C liggen dus op een cirkel met BC als middellijn.
Volgens Thales (600<Chr.) is hoek A dan 90!