Optimaliseringsprobleem.

[Rob]

In een fabriek worden dozen zonder deksel gemaakt met een inhoud van 72 dm3. De onderkant is rechthoekig; de lengte is twee maal zo groot als de breedte. Het materiaal voor van de zijkanten kost 20 eurocent per dm2, en dat van de onderkant kost 40 eurocent per dm2. Stel dat de breedte van de onderkant is x dm.

De total materiaalkosten in euro worden gegeven door de volgende formule:

K = 0,8x^2 + (43,2/x)

Toon aan dat deze formule juist is.

0,8x^2 aantonen is niet zo moeilijk, maar kan iemand mij voordoen hoe ze aan de 43,2/x komen, want daar kom ik dus echt niet uit. Alvast bedankt voor de hulp. ^_^

[Just Johan]

De inhoud: 72 = 2 * y * x^2
ofwel: x*y = 36/x
ofwel: 1.2 * x * y= 43,2/x

De kosten: 0,8 * x^2 + 1,2 * x * y
ofwel: 0,8 * x^2 + 43,2/x

[Rob]

Erm, misschien ben ik dom (zal ook wel. >_>), maar waar komt die 1,2 vandaan in ofwel: 1.2 * x * y= 43,2/x ? Zou je dat misschien iets duidelijker kunnen uitleggen voor me?

En die twee in de formule voor de inhoud? Het is lengte (2x) keer de breedte (x) keer de hoogte (h, of y zoals jij hem noemt). Neem je die twee x-en samen zodat je x^2 krijgt en dat die twee overblijft? Zo ja, dan vat ik dat wel, en kun je dit stuk negeren. =P

Sorry voor de vragen, maar echt simpel vind ik dit niet. ^^ Alweer bedankt voor je hulp.

[Rob]

*doet irritant en bumpt voor de uitleg* Sorry. ^^;

[Just Johan]

wabbitslayer schreef:
Erm, misschien ben ik dom (zal ook wel. >_>), maar waar komt die 1,2 vandaan in ofwel: 1.2 * x * y= 43,2/x ? Zou je dat misschien iets duidelijker kunnen uitleggen voor me?

En die twee in de formule voor de inhoud? Het is lengte (2x) keer de breedte (x) keer de hoogte (h, of y zoals jij hem noemt). Neem je die twee x-en samen zodat je x^2 krijgt en dat die twee overblijft? Zo ja, dan vat ik dat wel, en kun je dit stuk negeren. =P

Sorry voor de vragen, maar echt simpel vind ik dit niet. ^^ Alweer bedankt voor je hulp.

Ik zal het iets duidelijker proberen, negeer de vorige post maar want ik kies de letters even iets anders.

De inhoud is gegeven: x*y*z=72
Ook is gegeven dat: y=2x
Die onderste vul ik in in de bovenste en dan krijgen we 2 * x^2 * z=72
Wat je ook kunt schrijven als: x^2 * z = 36 (door te delen door 2)

Nu maken we nog een beginnetje: De kosten zijn:
0,4*x*y (de onderkant)
2*0,2*x*z (2 van de zijkanten)
2*0,2*y*z (de andere 2 zijkanten)
------------------------------------- +
0,4*x*y + 0,4*x*z + 0,4*y*z

We weten nog steeds dat y=2x dus dat vullen we gewoon in en dan krijgen we voor de kosten dus: 0,8*x^2 + 1,2*x*z

Nu wil ik die 1,2*x*z graag wegwerken, en daarom denk ik meteen aan wat we net hadden: x^2 * z=36, wat ik ook kan schrijven (door te delen door x aan allebei de kanten): x*z=36/x
alleen heb ik geen x*z nodig maar 1,2*x*z
Daarom heb ik dus ook geen 36/x nodig, maar 1,2*36/x ofwel 43,2/z

De kosten zijn dus 0,8 * x^2 + 43,2 / z

[Rob]

Je bent geweldig. Thanks. ^_^ Dit kan nu denk ik wel dicht, ik zal er nu wel uitkomen.

[Just Johan]

wabbitslayer schreef:
Je bent geweldig. Thanks. ^_^ Dit kan nu denk ik wel dicht, ik zal er nu wel uitkomen.

(Oh, ik heb alleen twee keer een z gebruikt waar het x moest zijn op de laatste twee regels; typefoutjes)