0! = 1 (klopt dat e nwaarom?)

Tampert · **11-02-2003, 13:15**

Ik vraag me evenaf of 0! = 1 niet gewoon een fout is die volgt uit het alogritme wat de computer gebruitkt om faculteiten uit te rekenen...

iemand?

Just Johan · **11-02-2003, 13:40**

Citaat:

Tampert schreef:
Ik vraag me evenaf of 0! = 1 niet gewoon een fout is die volgt uit het alogritme wat de computer gebruitkt om faculteiten uit te rekenen...

iemand?

Nee, ik zou zeggen dat het het lege produkt is; en dus 1.

**11-02-2003, 14:33**

Citaat:

Tampert schreef:
Ik vraag me evenaf of 0! = 1 niet gewoon een fout is die volgt uit het alogritme wat de computer gebruitkt om faculteiten uit te rekenen...

iemand?

ik heb eens gelezen dat het te bewijzen is, maar dat deden ze niet in het boek, omdat het 'buiten de strekking van dit boek' kwam.

Goed zoeken op google

(of wachten op mathfreak

)

GinnyPig · **11-02-2003, 15:23**

Dacht dat per definitie geldt 0! = 1, omdat je maar op 1 manier een lege verzameling kan ordenen.

Je kan ook de uitgebreide gamma-functie nemen. Voor deze functie geldt namelijk:

Gamma(x) = (x-1)!

In dit geval alleen voor integere waardes groter of gelijk aan 0.
Gamma(x) is alleen een functie geschikt voor alle waardes van x.

Voor Gamma(x) geldt dat als x > 0 en reeel is de functie 'vereenvoudigt' tot de volgende integraal:

[ ( ln(1/t) )^x-1 ] voor t = 0 tot t = 1.

Voer je in deze integraal dus x = 1 in dan krijg je ( ln(1/t) )^1-1 = ( ln(1/t) )⁰ = 1, wat weer overeenkomt met (1-1)! = 0! = 1.

Meer info hier

Upior · **11-02-2003, 16:10**

Citaat:

GinnyPig schreef:

Meer info hier

toffe link!

(offtopic: wat zijn "imaginaire getallen in het engels? zoeken op "irreal" of "imaginaire" is niet succesvol..)

Da King · **11-02-2003, 17:06**

het is gewoon een aanname. het eenheidselement van vermenigvuldigen is 1 dus op zich niet zo raar gekozen

GinnyPig · **11-02-2003, 17:23**

Citaat:

Upior schreef:
toffe link!

(offtopic: wat zijn "imaginaire getallen in het engels? zoeken op "irreal" of "imaginaire" is niet succesvol..)

imaginary

mathfreak · **11-02-2003, 17:25**

De faculteit van een getal wordt recursief gedefinieerd, en wel als volgt:
- 0!=1 (per definitie)
- n!=n*(n-1)! voor n groter of gelijk aan 1.

**11-02-2003, 18:50**

Citaat:

mathfreak schreef:

- 0!=1 (per definitie)

Het moet te bewijzen zijn

mathfreak · **11-02-2003, 19:17**

Citaat:

eddie schreef:
Het moet te bewijzen zijn

Een definitie is niet te bewijzen, maar is uitsluitend als hulpmiddel in een bewijs te gebruiken. Als je 0!=1 als definitie accepteert en de recursieve definitie van de faculteit toepast vind je: 1!=0!*1=1, waaruit dus ook blijkt dat 0! inderdaad de waarde 1 heeft.

Taeke · **11-02-2003, 19:37**

en waarom geldt eigenlijk x^0=1 ?

Just Johan · **11-02-2003, 19:58**

Citaat:

EdHunter schreef:
en waarom geldt eigenlijk x^0=1 ?

Dat is (wederom) het lege produkt; je vermenigvuldigt immers 0 termen met elkaar.

mathfreak · **11-02-2003, 20:17**

Citaat:

Just Johan schreef:
Dat is (wederom) het lege produkt; je vermenigvuldigt immers 0 termen met elkaar.

Hier moet wel even aan worden toegevoegd dat x niet nul mag zijn. Ga uit van de formule xⁿ/x^m=x^n-m en stel m=n, dan vinden we: xⁿ/x^m=xⁿ/xⁿ=1 en ⁿ/x^m=xⁿ/xⁿ=x^n-n=x⁰, waaruit dus volgt: x⁰=1.

Just Johan · **11-02-2003, 20:31**

Citaat:

mathfreak schreef:
Hier moet wel even aan worden toegevoegd dat x niet nul mag zijn. Ga uit van de formule xⁿ/x^m=x^n-m en stel m=n, dan vinden we: xⁿ/x^m=xⁿ/xⁿ=1 en ⁿ/x^m=xⁿ/xⁿ=x^n-n=x⁰, waaruit dus volgt: x⁰=1.

Maar kun je zo ook niet beweren dat voor y=x-1 de variabele x nooit 1 mag zijn omdat x-1=(x-1)^2/(x-1) ?

Tampert · **11-02-2003, 20:35**

Citaat:

GinnyPig schreef:
Dacht dat per definitie geldt 0! = 1, omdat je maar op 1 manier een lege verzameling kan ordenen.

Je kan ook de uitgebreide gamma-functie nemen. Voor deze functie geldt namelijk:

Gamma(x) = (x-1)!

In dit geval alleen voor integere waardes groter of gelijk aan 0.
Gamma(x) is alleen een functie geschikt voor alle waardes van x.

Voor Gamma(x) geldt dat als x > 0 en reeel is de functie 'vereenvoudigt' tot de volgende integraal:

[ ( ln(1/t) )^x-1 ] voor t = 0 tot t = 1.

Voer je in deze integraal dus x = 1 in dan krijg je ( ln(1/t) )^1-1 = ( ln(1/t) )⁰ = 1, wat weer overeenkomt met (1-1)! = 0! = 1.

Meer info hier

mja de gammafunctie had ik wel door, maar ik vroeg me af of die geldig is op het punt 1...

maargoed dank allen!!

Tampert · **11-02-2003, 20:37**

Citaat:

Just Johan schreef:
Maar kun je zo ook niet beweren dat voor y=x-1 de variabele x nooit 1 mag zijn omdat x-1=(x-1)^2/(x-1) ?

ik snap niet predcies wat je bedoelt wnat het bewijsje van Mathfreak gat uit van een rekenregeltje (x[sup]n[/sup/x^m = x^n-m terwijl de functie (x-1)^2/(x-1) niet identiek is aan de functie x-1. Ze zijn gelijk in álle punten behalve 0.

Daarom gaat het bewijs van Mathfreak ook noet op als x=0 want 0ⁿ = 0 en dan deel je door 0. Dat is een DOODZONDE!

Offtopic: waarom bestaan er integralen die drie regels beslaan?

Just Johan · **11-02-2003, 20:46**

Citaat:

Tampert schreef:
ik snap niet predcies wat je bedoelt wnat het bewijsje van Mathfreak gat uit van een rekenregeltje (x[sup]n[/sup/x^m = x^n-m terwijl de functie (x-1)^2/(x-1) niet identiek is aan de functie x-1. Ze zijn gelijk in álle punten behalve 0.

Daarom gaat het bewijs van Mathfreak ook noet op als x=0 want 0ⁿ = 0 en dan deel je door 0. Dat is een DOODZONDE!

Offtopic: waarom bestaan er integralen die drie regels beslaan?

ja ik doelde dus op die deling door nul die daar 'stiekem' werd ingebouwd.

Mijn intuïtie zegt eigenlijk dat x^(n-m) != x^n / x^m voor x^m = 0 denk ik...? is daar iets voor te zeggen of kom je dan onmiddelijk met andere dingen in de problemen?

mathfreak · **12-02-2003, 17:35**

Citaat:

Just Johan schreef:
Mijn intuïtie zegt eigenlijk dat x^(n-m) != x^n / x^m voor x^m = 0 denk ik...? is daar iets voor te zeggen of kom je dan onmiddelijk met andere dingen in de problemen?

Dan kun je maar beter niet op je intuïtie vertrouwen, lijkt me

. Als x^m inderdaad nul is deel je door nul als je van de door jouw gegeven uitdrukking uit zou gaan, wat dus een niet toegestane bewerking zou zijn. Bovendien klopt je uitdrukking niet met de door mij gegeven recursieve definitie van de faculteit.

Just Johan · **12-02-2003, 17:58**

Citaat:

mathfreak schreef:
Dan kun je maar beter niet op je intuïtie vertrouwen, lijkt me . Als x^m inderdaad nul is deel je door nul als je van de door jouw gegeven uitdrukking uit zou gaan, wat dus een niet toegestane bewerking zou zijn. Bovendien klopt je uitdrukking niet met de door mij gegeven recursieve definitie van de faculteit.

Sorry, ik las je antwoord verkeerd

nee, dan heb ik niks gezegd.

**15-02-2003, 19:05**

mathfreak schreef n! = n*(n-1)! voor n=>1

neem nu eens n=1 dan ontstaat: 1! = 1 = 1*0!

Dus lang niet zo gek om 0! = 1 af te spreken.

**15-02-2003, 19:34**

Citaat:

EdHunter schreef:
en waarom geldt eigenlijk x0=1 ?

x³/x³=1
Dat kan je ook schrijven als x^3-3=1 oftwel x⁰=1

x³/x³ kan je schrijven als x^3-3, want als je getallen met exponenten door elkaar deelt, moet je de exponenten van elkaar aftrekken.

x⁹/x³=x^9-3=x⁶

daarom is: x⁰=1

11-02-2003, 13:15
Tampert	Ik vraag me evenaf of 0! = 1 niet gewoon een fout is die volgt uit het alogritme wat de computer gebruitkt om faculteiten uit te rekenen... iemand? __________________ NIZ\| tegenpartij\|Kriminalpolizei!!\|De hele mikmak\| Dank voor die bloemen

11-02-2003, 17:06
Da King	het is gewoon een aanname. het eenheidselement van vermenigvuldigen is 1 dus op zich niet zo raar gekozen

11-02-2003, 17:25
mathfreak	De faculteit van een getal wordt recursief gedefinieerd, en wel als volgt: - 0!=1 (per definitie) - n!=n(n-1)! voor n groter of gelijk aan 1. __________________ "Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel Laatst gewijzigd op 11-02-2003 om 17:27.*

15-02-2003, 19:05
blablalou	mathfreak schreef n! = n(n-1)! voor n=>1 neem nu eens n=1 dan ontstaat: 1! = 1 = 10! Dus lang niet zo gek om 0! = 1 af te spreken.

Advertentie