Asymptoot berekenen.. wat bedoelen ze?

Ik heb een formule;
f(x)= sqrt(x+ (1/x) )
Nu is de vraag; wat zijn de asymptoten van f(x)?

Bij de berekeningen staat:
als x --> oneindig, dan (1/x) --> 0, dus sqrt(x + (1/x) ) gaat naar sqrt(x) en de asymptoot is y=sqrt(x)

als x --> 0, dan (1/x) --> oneindig, dus sqrt(x + (1/x) ) --> oneindig en de asymptoot is x = 0


Ik begrijp niet helemaal wat ze hier bedoelen... eigenlijk helemaal niet.. Wie kan deze 'uitleg' wat beter uitleggen?

Andijvie schreef op 10-04-2003 @ 13:35:
Ik heb een formule;
f(x)= sqrt(x+ (1/x) )
Nu is de vraag; wat zijn de asymptoten van f(x)?

Bij de berekeningen staat:
als x --> oneindig, dan (1/x) --> 0, dus sqrt(x + (1/x) ) gaat naar sqrt(x) en de asymptoot is y=sqrt(x)

als x --> 0, dan (1/x) --> oneindig, dus sqrt(x + (1/x) ) --> oneindig en de asymptoot is x = 0


Ik begrijp niet helemaal wat ze hier bedoelen... eigenlijk helemaal niet.. Wie kan deze 'uitleg' wat beter uitleggen?

sqrt(x+(1/x))

Je kunt je hoop ik voorstellen dat als x oneindig wordt, dat x dan naar 0 nadert (1 delen door iets heel groots wordt iets heel kleins)
dus aangezien je de limiet moet berekenen, kun je voor 1/x 0 invullen.
dan blijft over: sqrt(x). deze nadert niet naar 0, omdat als x nu groot wordt, sqrt(x) netjes meegaat.

Als x heel klein wordt, wordt 1/x heel groot. Dit is dus het omgekeerde van 1 delen door oneindig.
nu valt 1/x niet weg maar wordt daarentegen heel groot:
sqrt(x+(1/x)) wordt ook heel groot.
omdat x naar 0 nadert is de assymptoot 0

[Evil creature]

FlorisvdB schreef op 10-04-2003 @ 15:45:
sqrt(x+(1/x))

Je kunt je hoop ik voorstellen dat als x oneindig wordt, dat x dan naar 0 nadert (1 delen door iets heel groots wordt iets heel kleins)
dus aangezien je de limiet moet berekenen, kun je voor 1/x 0 invullen.
dan blijft over: sqrt(x). deze nadert niet naar 0, omdat als x nu groot wordt, sqrt(x) netjes meegaat.

Als x heel klein wordt, wordt 1/x heel groot. Dit is dus het omgekeerde van 1 delen door oneindig.
nu valt 1/x niet weg maar wordt daarentegen heel groot:
sqrt(x+(1/x)) wordt ook heel groot.
omdat x naar 0 nadert is de assymptoot 0

Hmm.. ik snap het wel geloof ik

[mathfreak]

Zie ook mijn eerste reply in http://forum.scholieren.com/showthre...ight=asymptoot

[ThaMark]

Een assymptoot is niets anders dan een lijn (waarde) die nooit bereikt word.

Y = 1/x bijvoorbeeld.

Als je X = 123294932480324832049 invult, dan is Y = 0,000000000000000000001 ofzo. Heel erg klein dus, maar het zal nooit exact 0 worden.

Dan is 0 dus de assymptoot van Y=1/x

hopelijk zo helemaal duidelijk?

ThaMark schreef op 10-04-2003 @ 20:54:
Een assymptoot is niets anders dan een lijn (waarde) die nooit bereikt word.

Y = 1/x bijvoorbeeld.

Als je X = 123294932480324832049 invult, dan is Y = 0,000000000000000000001 ofzo. Heel erg klein dus, maar het zal nooit exact 0 worden.

Dan is 0 dus de assymptoot van Y=1/x

hopelijk zo helemaal duidelijk?

't is toch juist zo dat de grafiek uiteindelijk vrijwel helemaal samenvalt met de asymptoot?

Andijvie schreef op 10-04-2003 @ 20:57:
't is toch juist zo dat de grafiek uiteindelijk vrijwel helemaal samenvalt met de asymptoot?

Hij nadert hem wel, maar bereikt hem nooit. zoals f(x)=1/x heeft als assympoot y=0. dat is de limiet.
volgens mij heeft 1/x ook x=0 als assymptoot, maar dat weet ik niet zeker

[ThaMark]

FlorisvdB schreef op 10-04-2003 @ 22:31:
Hij nadert hem wel, maar bereikt hem nooit. zoals f(x)=1/x heeft als assympoot y=0. dat is de limiet.
volgens mij heeft 1/x ook x=0 als assymptoot, maar dat weet ik niet zeker

Yup. Y=0 is een assyntoot en ook X=0. Want als je een erg klein getal voor X neem, 0,0000000000000001 dan word de Y heel groot, Maar als je X precies als 0 neemt, dan krijg je 1/0 = Flauwe kul :-)

Dus in de functie 1/x is De X-as en de Y-as de assymptoot.

De waarde die je berekend, is de waarde waar hij i.d.d naartoe gaat, maar hij bereikt um nooit.

Alleen meestal beschouwen we 0,00000000000000000000001 wel als 0, echter theoretisch Komt hij er nooit. Je kunt geen waarde voor X kiesen waardoor de functie Exact 0 wordt.

Je zult zien dat als je de Functie 1/x plot in een programma, dat de Richtings cooficient steeds kleiner wordt.

ok, maar functies als sqrt(x-2) en ln(x-2) hebben als verticale assymptoot x=2. dat noem je ook een assymptoot, maar daar gaan die functies wel doorheen. Dus is het niet altijd zo dat een assymptoot niet bereikt wordt.

[ThaMark]

FlorisvdB schreef op 12-04-2003 @ 11:13:
ok, maar functies als sqrt(x-2) en ln(x-2) hebben als verticale assymptoot x=2. dat noem je ook een assymptoot, maar daar gaan die functies wel doorheen. Dus is het niet altijd zo dat een assymptoot niet bereikt wordt.

ln(x-2) bij x=2 geeft in de rekenmachine een Error

Log0 bestaat niet.

Die wortel weer ik niet meer precies. Ik twijfel of dat bij x=2 wel een assmptoot is. Het is wel zo dat voor elke waarde van x<2 er een Error als antwoord is. Eens even zoeken in mijn boek.

ThaMark schreef op 12-04-2003 @ 12:24:
ln(x-2) bij x=2 geeft in de rekenmachine een Error

Log0 bestaat niet.

owja (grote schaamte )

Die wortel weer ik niet meer precies. Ik twijfel of dat bij x=2 wel een assmptoot is. Het is wel zo dat voor elke waarde van x<2 er een Error als antwoord is. Eens even zoeken in mijn boek.

als we de grafiek tekenen moeten de assymptoten er altijd bij zeggen ze, en dan bedoelen ze die verticale lijn.

[ThaMark]

Enige wat ik in mijn boek kan vinden is dit:

Verticale assymptoot vind je als de Noemer 0 is, en de teller juist niet 0 is.

Horizontale assymtoot vind je, als X gaat naar Plus of Min oneindig.

====

Ik heb nog naar die wortel zitten kijken, maar kan het niet vinden. Zover ik weet heeft de functie Wortel(x) geen assumptoot. Dat kun je ook zien als je het tekend. Het gaat niet naar een lijk toe. Het begint bij de coordinaat 0,0 en dan gaat hij eerst stijl weg, en daarna steeds minder stijl. Alleen een Echt assymtoot, een waarde waar hij naartoe gaat is er niet.

Bij logaritme is er wel een assymtoot, namellijk bij y=0. Welke waarde voor X je ook kiest, je zult NOOIT op de y-as kunnen komen.

Vraag je leraar maar eens of Wortel(x) een assymtoot heeft, en of ln(x) een assymtoot heeft. Laat hem dat ook uitleggen. Dan zul je zien dat wortel(x) geen assymtoot heeft.

oke, bedankt voor de moeite

[ThaMark]

Ik loop nogsteeds te lullen. Beide 2 hebben GEEN assymtoot.
Ze hebben beide een Limit, een beperkt bereik.

y=wortel(x) zal nooit een X en/of Y waarde hebben die negatief is.
Y=ln(x) x moet altijd groter dan 0 zijn, en y kan elke waarde aannemen.

Beide hebben geen assymptoot. ze benaderen namelijk geen waarde. Ze moeten altijd aan de voorwaarde voldoen zoals de vorige post zij, anders is het (volgensmij) geen assymptoot.

dus het begin van een grafiek heet dan geen assymptoot?
y=sqrt(x-2) begint bij x=2, dus dan noemen ze op school x=2 de assymptoot.
gelul dus van hun als ik het goed begrijp

[ThaMark]

FlorisvdB schreef op 12-04-2003 @ 12:43:
dus het begin van een grafiek heet dan geen assymptoot?
y=sqrt(x-2) begint bij x=2, dus dan noemen ze op school x=2 de assymptoot.
gelul dus van hun als ik het goed begrijp

zo ver ik weet gelden die 2 regels die ik noemde, met X als oneindig + en oneindig -, en als de teller gelijk wortd aan 0

(dus bij 1/(x+2) zou dat bij X = -2 zijn)

Dat zijn de enige regels die kan vinden in mij HBO wiskunde boek

Dus dan zou dat volgensmij i.d.d. gelul zijn.

Anders leg die 2 regels voor aan de leraar, zegt dat het uit een HBO wiskunde boek komt van blz 53. De gegevens van het boek, waarmee hij het zou moeten kunnen lenen/huren/kopen:
ISBN:90-395-0529-2
titel: Wiskunde voor hoger beroepsonderwijs Deel1
geschrven door:
John S. Berry
Edward Graham
Peter J.E.M. Van der Velden
Anthony J.P. Watkins

[mathfreak]

ThaMark schreef op 12-04-2003 @ 12:33:
Enige wat ik in mijn boek kan vinden is dit:

Verticale asymptoot vind je als de Noemer 0 is, en de teller juist niet 0 is.

Horizontale asymptoot vind je, als X gaat naar Plus of Min oneindig.

====

Zie voor een exacte definitie van de verticale asymptoot mijn verwijzing in mijn eerste reply.

ThaMark schreef op 12-04-2003 @ 12:33:
Ik heb nog naar die wortel zitten kijken, maar kan het niet vinden. Zover ik weet heeft de functie Wortel(x) geen asymptoot. Dat kun je ook zien als je het tekend. Het gaat niet naar een lijn toe. Het begint bij de coordinaat 0,0 en dan gaat hij eerst stijl weg, en daarna steeds minder stijl. Alleen een Echt asymptoot, een waarde waar hij naartoe gaat is er niet.

De wortelfunctie heeft inderdaad geen asymptoten, maar heeft in x=0 wel een verticale raaklijn. Omdat de afgeleide voor x=0 de waarde 1/(2*0) zou hebben en omdat delen door nul niet is toegestaan betekent dit dat de wortelfunctie niet differentieerbaar is voor x=0.

ThaMark schreef op 12-04-2003 @ 12:33:
Bij logaritme is er wel een asymptoot, namellijk bij y=0. Welke waarde voor X je ook kiest, je zult NOOIT op de y-as kunnen komen.

Dit is inderdaad correct. Als x namelijk vanaf rechts naar 0 gaat, gaat de waarde van de logaritme naar min oneindig. Zie in dat verband de definitie van de verticale asymptoot waar ik in mijn eerste reply naar verwees.

[ThaMark]

ThaMark schreef op 12-04-2003 @ 12:33:
Enige wat ik in mijn boek kan vinden is dit:

Verticale assymptoot vind je als de Noemer 0 is, en de teller juist niet 0 is.

Horizontale assymtoot vind je, als X gaat naar Plus of Min oneindig.

====

Ik heb nog naar die wortel zitten kijken, maar kan het niet vinden. Zover ik weet heeft de functie Wortel(x) geen assumptoot. Dat kun je ook zien als je het tekend. Het gaat niet naar een lijk toe. Het begint bij de coordinaat 0,0 en dan gaat hij eerst stijl weg, en daarna steeds minder stijl. Alleen een Echt assymtoot, een waarde waar hij naartoe gaat is er niet.

Bij logaritme is er wel een assymtoot, namellijk bij y=0. Welke waarde voor X je ook kiest, je zult NOOIT op de y-as kunnen komen.

Vraag je leraar maar eens of Wortel(x) een assymtoot heeft, en of ln(x) een assymtoot heeft. Laat hem dat ook uitleggen. Dan zul je zien dat wortel(x) geen assymtoot heeft.

Mathfreak, Dus met andere woorden, dit eerste klopte wel, en die verandering die ik met ln(x) deed was een verkeerde verandering?

Ik zit met de LN nogsteeds te twijvelen, kan de grafiek zo niet in me hoofd visualiseren........

Die lijn begint stijl en eindigt redelijk vlak (maar nooit geheel, dus geen horizontale assymptoot).

i.d.d de y-as is WEL een assymptoot....., hoe kleiner X wordt (1 x10^-100) wordt Y steeds groter.

K ik snap het weer :-)

[ThaMark]

FlorisvdB schreef op 12-04-2003 @ 12:43:
dus het begin van een grafiek heet dan geen assymptoot?
y=sqrt(x-2) begint bij x=2, dus dan noemen ze op school x=2 de assymptoot.
gelul dus van hun als ik het goed begrijp

Als ze dat zeggen van de Wortel dan is het i.d.d gelul, Mathfreak en ik zijn het eens geworden daarover