Tentamen Wiskunde B12 VWO5, hulp nodig.

[squat]

Graag. Ik heb over een week een tentamen voor Wiskunde B12 waar ik een 6 voor moet halen. Het gaat over simpele functies en vergelijkingen, de afgeleide functie, goniometrie en exponenten en (natuurlijke) logaritmen. Ik wil deze topic gebruiken om verschillende vragen te kunnen stellen. Hulp word erg gewaardeerd. Alvast bedankt.

f_p(x)=-½x²-5x+p
Voor welke p gaat de grafiek van f_p door het punt (-4,18)?

Hee Kay schreef op 08-06-2003 @ 16:51:

f_p(x)=-½x²-5x+p
Voor welke p gaat de grafiek van f_p door het punt
(-4,18)?

-½*(-4)²-5*(-4)+p=18
-8+20+p=18
p=6

[Miess]

Het antwoord is hetzelfde als het cijfer dat je moet halen.

Miess schreef op 08-06-2003 @ 17:01:
Het antwoord is hetzelfde als het cijfer dat je moet halen.

[squat]

Bedankt, had ik zelf moeten kunnen bedenken.


Nog ééntje, ongetwijfed ook makkelijk te doen.

y=¼x²-5x+6
y=3x+p
Voor welke p heeft de lijn geen enkel punt met de parabool gemeenschappelijk?

Hee Kay schreef op 08-06-2003 @ 17:10:
Bedankt, had ik zelf moeten kunnen bedenken.

eigenlijk wel ja

Nog ééntje, ongetwijfed ook makkelijk te doen.

y=¼x²-5x+6
y=3x+p
Voor welke p heeft de lijn geen enkel punt met de parabool gemeenschappelijk?

deze moet je ook zelf kunnen bedenken
bereken eerst wanneer de lijn de parabool raakt, en dan uit een grafiek aflezen of p dan groter/kleiner moet zijn (waarschijnlijk kleiner)

[squat]

Bedankt. Zal geen domme vragen meer stellen. p<-58

[mathfreak]

Hee Kay schreef op 08-06-2003 @ 17:10:
y=¼x²-5x+6
y=3x+p
Voor welke p heeft de lijn geen enkel punt met de parabool gemeenschappelijk?

Stel ¼*x²-5*x+6=3*x+p. Dit geeft: ¼*x²-8*x+6-p=0. Bepaal van deze vergelijking de discriminant D=64-4*¼(6-p)=64-(6-p)=58+p. Omdat de lijn en de parabool geen gemeenschappelijk snijpunt hebben geldt: D<0, dus 58+p<0, dus p<-58.

[H@nk]

mathfreak schreef op 08-06-2003 @ 17:48:
Stel ¼*x²-5*x+6=3*x+p. Dit geeft: ¼*x²-8*x+6-p=0. Bepaal van deze vergelijking de discriminant D=64-4*¼(6-p)=64-(6-p)=58+p. Omdat de lijn en de parabool geen gemeenschappelijk snijpunt hebben geldt: D<0, dus 58+p<0, dus p<-58.

kan, je kan ook de eerste afgeleide nemen
½x-5=3
x=16
¼*16²-5*16+6=3*16+p
p=-58
het is een dalparabool, dus hij raakt de grafiek in de grootste waarde van p

dus p<-58

[mathfreak]

H@nk schreef op 08-06-2003 @ 18:27:
kan, je kan ook de eerste afgeleide nemen

Dat is inderdaad ook mogelijk, maar omdat het hier om een tweedegraadsfunctie in combinatie met een eerstegraadsfunctie ging leek me dat overbodig.

[H@nk]

mathfreak schreef op 08-06-2003 @ 19:35:
Dat is inderdaad ook mogelijk, maar omdat het hier om een tweedegraadsfunctie in combinatie met een eerstegraadsfunctie ging leek me dat overbodig.

In zijn eerste bericht zei hij: "Het gaat over simpele functies en vergelijkingen, de afgeleide functie, goniometrie en exponenten en (natuurlijke) logaritmen", dus denk ik dat ze hierbij de afgeleide functie gebruiken. Achja, zolang het juiste antwoord er maar uitkomt he

[mathfreak]

H@nk schreef op 08-06-2003 @ 19:54:
In zijn eerste bericht zei hij: "Het gaat over simpele functies en vergelijkingen, de afgeleide functie, goniometrie en exponenten en (natuurlijke) logaritmen", dus denk ik dat ze hierbij de afgeleide functie gebruiken. Achja, zolang het juiste antwoord er maar uitkomt he

In dit geval gaat het om de discriminant van een tweedegraadsvergelijking en is het gebruik van de afgeleide dus niet echt noodzakelijk, vandaar dat ik er bij dat soort opgaven de voorkeur aan geef om zonder de afgeleide te werken. Indien er in plaats van een tweedegraadsfunctie een hogeregraadsfunctie had gestaan had je inderdaad wel een beroep op de afgeleide moeten doen.

[squat]

Sorry, nog één.

f_p(x)=x²+px+5

Voor welke p ligt de top van de grafiek op de lijn y=2x+2?

[squat]

Deze moet niet door middel van de afgeleide worden berekend. Ik zal wel zeggen waneer ik aan hoofdstuk 2 toe ben.

Antwoord is p=-2 v p=6.

[H@nk]

x²+px+5
eerste afgeleide gelijkstellen aan 0 geeft x
2x+p=0
x=-1/2p
invullen in f_p = 2x+2
(-1/2p)² + p(-1/2p) + 5 = -0.25p² + 5

-0.25p² + 5 = 2 *-1/2p + 2
-0.25p² + p +3 = 0
p² - 4p - 12 = 0
(p-6)(p+2)
p=6 v p=-2


waarom geen afgeleide?

[squat]

Omdat ik op het moment met hoofdstuk 1 bezig ben en de afgeleide pas in hoofdstuk 2 word besproken. Er word er dus van uit gegaan dat je de afgeleide nog niet kent. Toch bedankt.

[H@nk]

anders zo
de top van de grafiek ligt op het punt x= -b/2a = -p/2 = -1/2p
rest zelfde

[mathfreak]

Hee Kay schreef op 09-06-2003 @ 15:13:
Sorry, nog één.

f_p(x)=x²+px+5

Voor welke p ligt de top van de grafiek op de lijn y=2x+2?

Voor de coördinaten van de top vind je x=-1/2*p en
y=(-1/2*p)²-1/2*p²+5=1/4*p²-1/2*p²+5=-1/4*p²+5. Invullen van x en y in de vergelijking van de lijn geeft: -1/4*p²+5=-p+2. Links en rechts met
-4 vermenigvuldigen geeft: p²-20=4*p-8, dus p²-4*p-12=0,
dus (p+2)(p-6)=0, dus p+2=0 of p-6=0, dus p=-2 of p=6.