algoritmes

ik moet een eindwerk maken voor wiskunde maken over het getal pi, en je kan dat berekenen met algoritmes, maar ik weet absoluut niet hoe algoritmes 'werken'... dus kent iemand een goede site waar duidelijke uitleg opstaat, of kan iemand me dat uitleggen???

bv. gaus-legendre algorime op deze site: http://users.pandora.be/koen.beek/pages/formules.htm

[mathfreak]

azotiga schreef op 13-06-2003 @ 12:58:
ik moet een eindwerk maken voor wiskunde maken over het getal pi, en je kan dat berekenen met algoritmes, maar ik weet absoluut niet hoe algoritmes 'werken'... dus kent iemand een goede site waar duidelijke uitleg opstaat, of kan iemand me dat uitleggen???

Een algoritme is een verzameling instructies die moeten worden uitgevoerd om een bepaalde opdracht uit te voeren of een bepaald probleem op te lossen. Denk bijvoorbeeld aan een handleiding van een of ander instrument of aan een computerprogramma. Algoritmen komen tot stand door aan de hand van een probleemformulering een procedure voor de oplossing van zo'n probleem op te stellen. Deze procedure (het algoritme) geeft aan welke stappen dienen te worden uitgevoerd om het probleem op te lossen.

wat je daar zegt begrijp ik, maar kan je eens concreet uitleggen wat je dan met deze moet doen:

gauss-legendre-algoritme:

Initiële waarden
a = 1
b = 1/sqrt(2)
t = 1/4
x = 1

Herhaal het volgende tot het verschil tussen a en b de
gewenste precisie bereikt
y = a
a = (a+b)/2
b = sqrt(b·y)
t = t - x·(y-a)2
x = 2·x

pi is ongeveer ((a+b)2) / (4·t)

[mathfreak]

azotiga schreef op 13-06-2003 @ 15:24:
wat je daar zegt begrijp ik, maar kan je eens concreet uitleggen wat je dan met deze moet doen:

gauss-legendre-algoritme:

Initiële waarden
a = 1
b = 1/sqrt(2)
t = 1/4
x = 1

Herhaal het volgende tot het verschil tussen a en b de
gewenste precisie bereikt
y = a
a = (a+b)/2
b = sqrt(b·y)
t = t - x·(y-a)2
x = 2·x

pi is ongeveer ((a+b)2) / (4·t)

Er zit volgens mij een fout in een van de startwaarden. Als je b namelijk vervangt door sqrt(b·y) met b=1/sqrt(2)=1/2*sqrt(2) en y=1 krijg je: b=sqrt(1/2*sqrt(2)-1), wat een wortel uit een negatief getal oplevert, wat echter geen reële uitkomst is. Laat de startwaarden a₀, b₀, t₀ en x₀ zijn, dan zijn de waarden a_n, b_n, t_n en x_n als volgt te berekenen:
y=a_n-1, a_n=(a_n-1+b_n-1)/2, b_n=sqrt(b_n-1·y), t_n=t_n-1-x_n-1(y-a_n-1)² en x_n=2*x_n-1. De benadering voor pi bedraagt dan (a_n+b_n)²/(4*t_n), met n=1,2,...

ik begrijp het niet

[mathfreak]

azotiga schreef op 13-06-2003 @ 17:48:
ik begrijp het niet

Even een stapsgewijze omschrijving dan:
- gegeven: een aantal startwaarden, te weten a₀, b₀, t₀ en x₀ en een aantal formules om y en de nieuwe waarden a₁, b₁, t₁ en x₁ te vinden om zo een eerste benadering voor pi te vinden
- volgende stap: de formules om y en de nieuwe waarden a₁, b₁, t₁ en x₁ te vinden op a₁, b₁, t₁ en x₁ toepassen om a₂, b₂, t₂ en x₂ te vinden om zo een tweede benadering voor pi te vinden
- volgende stap: de formules om y en de nieuwe waarden a₂, b₂, t₂ en x₂ te vinden op a₂, b₂, t₂ en x₂ toepassen om a₃, b₃, t₃ en x₃ te vinden om zo een tweede benadering voor pi te vinden
- enzovoort.

Omdat dit een nogal langdradig verhaal is doen we het volgende: we geven de startwaarden a₀, b₀, t₀ en x₀ en nemen verder aan dat voor n=1,2,... de waarden voor y, a_n, b_n, t_n en x_n uit a_n-1, b_n-1, t_n-1 en x_n-1 kunnen worden afgeleid met behulp van de formules die ik in mijn vorige reply vermeldde. Omdat met deze formules de waarde voor een opvolger uit die van zijn voorganger wordt afgeleid noemen we zo'n formule een recurrente betrekking. Met behulp van deze recurrente betrekkingen is het algoritme voor het stapsgewijs benaderen van pi uit te voeren.

ik denk dat ik het snap!! bedankt mathfreak!!

het kan zijn dat ik dinsdagnamiddag weer hier zit met een aantal vraagjes... kmoet woensdag mondeling examen wiskunde doen: eerst een aantal oefeningen over kansrekenen en dan mijn eindwerk voorstellen, maar ik ga waarschijnlijk nog wel wat problemen ontdekken...