kettingregel iets

[tandenborstel]

Hallo!
Ik kom niet uit het differentieren van de volgende functie:

f(x) = x^{1/ln x}

Ik zie dat x niet gelijk mag zijn aan 1, en dat als x>0 x=e.
Dus een constante functie met afgeleide 0.
Maar het probleem is dat ik dit niet kan aantonen.

regel: 1/g(x) =- (g' / g²)

f'(x) = (ln x)^-1x^{(ln x)-2} * - (x^-1)/(ln x)² * 1/x

Ik heb van alles geprobeerd maar ik krijg dit echt niet uitgewerkt tot 0. Heb ik de afgeleide verkeerd? Ik zie niet hoe f'(x)=0..

Alvast bedankt!

[mathfreak]

tandenborstel schreef op 24-09-2003 @ 17:30:
Hallo!
Ik kom niet uit het differentieren van de volgende functie:

f(x) = x^{1/ln x}

Ik zie dat x niet gelijk mag zijn aan 1, en dat als x>0 x=e.
Dus een constante functie met afgeleide 0.
Maar het probleem is dat ik dit niet kan aantonen.

regel: 1/g(x) =- (g' / g²)

f'(x) = (ln x)^-1x^{(ln x)-2} * - (x^-1)/(ln x)² * 1/x

Ik heb van alles geprobeerd maar ik krijg dit echt niet uitgewerkt tot 0. Heb ik de afgeleide verkeerd? Ik zie niet hoe f'(x)=0..

Alvast bedankt!

Stel f(x)=g(x)^h(x)=e^k(x), dan geldt: k(x)=h(x)*ln(g(x), dus f'(x)=k'(x)*e^k(x)=(h'(x)*ln(g(x)+h(x)*g'(x)/g(x))*g(x)^h(x). In dit geval geldt: g(x)=x en
h(x)=1/ln(x), dus kun je aan de hand hiervan f'(x) bepalen. Deze methode wordt logaritmisch differentiëren genoemd.