..... machts vergelijking

[M-King]

Hoe los je deze op.....

(3x^10)+(5x^9)+(7x^8)+(11x^7)+(13x^6)+(17x^5)+(19x^4)+(23x^2)+(27x)+29 = 5000

Voor 3de graads heb je de abc formule en er zijn ook voor andere denk ik wel formules, maar ook voor dit soort.... ???(ik had ook met ^1000 kunnen beginnen)

En wat is als ik alle even ^ weglaat.. dus zonder ^10 ^8 enz....

Kun je zoiets toch ontbinden of wat dan ook....

[pol]

Als je het niet op het zicht ziet (zoals ik) -> numerieke methoden.

Formules om zo'n vergelijking exact op te lossen bestaan slechts tot en met de 4 de graad.

[mathfreak]

M-King schreef:
Hoe los je deze op.....

(3x^10)+(5x^9)+(7x^8)+(11x^7)+(13x^6)+(17x^5)+(19x^4)+(23x^2)+(27x)+29 = 5000

Voor 3de graads heb je de abc formule en er zijn ook voor andere denk ik wel formules, maar ook voor dit soort.... ???(ik had ook met ^1000 kunnen beginnen)

En wat is als ik alle even ^ weglaat.. dus zonder ^10 ^8 enz....

Kun je zoiets toch ontbinden of wat dan ook....

Even een correctie: de abc-formule heeft betrekking op het oplossen van tweedegraadsvergelijkingen. Derdegraadsvergelijkingen worden opgelost met de formule van Cardano en vierdegraadsvergelijkingen worden opgelost met de formule van Ferrari. Aan het begin van de 19e eeuw is aangetoond dat vergelijkingen van graad 5 en hoger niet algebraïsch zijn op te lossen. Het is wel zo dat iedere vergelijking van graad n maximaal n reële oplossingen heeft en precies n complexe oplossingen (oplossingen van de vorm x=a+b*i met a en b reëel en i^2 = -1) heeft (dit staat bekend als de zogenaamde hoofdstelling van de algebra), maar deze stelling kan alleen maar met behulp van de complexe functietheorie worden bewezen en niet met behulp van zuiver algebraïsche hulpmiddelen, vandaar het bijvoeglijk naamwoord zogenaamd.
Wat jouw voorbeeld van die tiendegraadsvergelijking betreft zou je kunnen proberen of je deze kunt schrijven als een produkt van 2 vierdegraadspolynomen (polynoom betekent veelterm) en 1 tweedegraadspolynoom. Vervolgens is het een kwestie om voor de getallen in deze polynomen zodanige waarden te vinden dat het tiendegraadspolynoom dat jij opgaf op deze manier te ontbinden is. Je kunt vervolgens met de abc-formule en de formule van Ferrari de oplossingen van de tiendgraadsvergelijking vinden, vooropgesteld dat zo'n ontbinding in tweede- en vierdegraadspolynomen gevonden kan worden