[wiskunde] Vergelijkingen

Bah Bah en nog eens bah, ik moet vergelijkingen oplossen voor wiskunde. Elke keer als ik een paar opdrachten helemaal goed heb gemaakt komen er weer van die opdrachten waar ik helemaal niets van snap. Iemand die mij kan helpen?

Nummer 1:

 2x          1
------ +  ------- = 2
 x-1       x+3

Nummer 2:

3x-3x-1=2wortel(3)
en
5x-1+5x-2=6wortel(5)

Nummer 3:

9x=4+3x+1
en
5x-1+52x-1=4

Dus... kan iemand mij helpen? Ik word er echt ziek van zeg... Alvast bedankt!

[Fade of Light]

eerste:

 2x          1
------ +  ------- = 2
 x-1       x+3

= { andere schrijfwijze }

2x/(x-1) + 1/(x+3) = 2

= { overbrengen }

2x/(x-1) = 2 - 1/(x+3)

= { maal (x-1) }

2x = (2 - 1/(x+3))*(x-1)

= {uitwerken }

2x = 2x - 2 - (x-1)/(x+3)

= { uitwerken }

2 = - (x-1)/(x+3)

= {vermenigvuldig met (x+3) }

2x + 6 = - x + 1
= { uitwerken }
2x + 5 = -x
= { uitwerken }
5 = -3x
= { uitwerken }
-5/3 = x

 2x         
------ 
 x-1

schrijf ik als (2x)/(x-1), dat is makkelijker werken, maar eigenlijk staat er hetzelfde

[Fade of Light]

Nummer 2:

3x-3(x-1)=2wortel(3)

= {haal 3(x-1) buiten haakjes} 

(3(x-1))*(3-1) = 2wortel(3)

= { delen door 2 aan beide kanten }

3(x-1) =wortel(3)

= { definitie wortel }

3(x-1) = 31/2

= { simpel in te zien }

x = 1 + 1/2

die ander moet je dan zelf kunnen

Hé, thx man. Ik snap ze nu :-) Bij die tweede had ik gewoon een dom rekenfoutje gemaakt :/
Anyway, nu nog weer een vraag... Logaritmen deze keer...

0.5log(2x-1)=2+0.5log(x+2)
en
3log x = 2 - 3log(x-1)

Bij de eerste dacht ik dat ik van die 2 ook een log moest maken: ^0.5log -1, maar dan komt ie bij mij nog niet goed uit...
De tweede snap ik dus helemaal niet.. Ja, misschien 3 log x'en maken, maar hoe??

[mathfreak]

Shoerd schreef op 21-12-2003 @ 17:49:
^0.5log(2x-1)=2+^0.5log(x+2)
en
³log x = 2 - ³log(x-1)
Bij de eerste dacht ik dat ik van die 2 ook een log moest maken: ^0.5log -1, maar dan komt ie bij mij nog niet goed uit...
De tweede snap ik dus helemaal niet.. Ja, misschien 3 log x'en maken, maar hoe??

Eerst maar eens de eerste opgave:
^0.5log(2*x-1)=2+^0.5log(x+2)
Er geldt: 2=^0.5log(1/4), aangezien (1/2)²=1/4, dus de vergelijking is te schrijven als
^0.5log(2*x-1)=^0.5log(1/4)+^0.5log(x+2)=^0.5log(1/4*x+1/2),
dus 2*x-1=1/4*x+1/2.
Links en rechts met 4 vermenigvuldigen geeft: 8*x-4=x+2, dus 7*x=6, dus x=6/7.
Dan nu de volgende opgave:
³log(x) = 2 - ³log(x-1)
Er geldt: 2=³log(9), aangezien 3²=9, dus de vergelijking is te schrijven als
³log(x)=³log(9)-³log(x-1).
Links en rechts ³log(x-1) optellen geeft: ³log(x)+³log(x-1)
=³log(x²-x)=³log(9), dus x²-x=9, dus x²-x-9=0, dus x=(1-sqrt(1+36))/2
=(1-sqrt(37))/2 of x=(1+sqrt(1+36))/2=(1+sqrt(37))/2.
Er moet gelden: x-1>0, dus x>1, dus alleen x=(1+sqrt(37))/2 voldoet in dit geval.

[Fatality]

[QUOTE]Fade of Light schreef op 21-12-2003 @ 17:25:
[B]Nummer 2:

3x-3(x-1)=2wortel(3)

= {haal 3(x-1) buiten haakjes} 

(3(x-1))*(3-1) = 2wortel(3)

Wat doe je hier?

Want die volg ik dus niet.

[mathfreak]

[QUOTE]Fatality schreef op 22-12-2003 @ 16:05:
[B]

Fade of Light schreef op 21-12-2003 @ 17:25:
Nummer 2:

3x-3(x-1)=2wortel(3)

= {haal 3(x-1) buiten haakjes} 

(3(x-1))*(3-1) = 2wortel(3)

Wat doe je hier?

Want die volg ik dus niet.

Wat Fade of Light doet is het volgende: hij herschrijft 3^x-3^x-1=2*wortel(3) als 3^x-1(3¹-1)=3^x-1(3-1)=2*3^x-1=2*wortel(3).
Een handigere aanpak is de volgende: stel 3^x=p, dan geldt:
3^x-1=3^x*3^-1=1/3*3^x=1/3*p, zodat de vergelijking 3^x-3^x-1=2*wortel(3) overgaat in p-1/3*p=2/3*p=2*wortel(3). Links en rechts met 1 1/2 vermenigvuldigen geeft dan: p=3*wortel(3)=3^{1 1/2}=3^x, dus x=1 1/2.

[Fade of Light]

Fatality schreef op 22-12-2003 @ 16:05:
Wat doe je hier?

Want die volg ik dus niet.

sorry, ik verwachtte eigenlijk al dat die stap misschien iets te groot was. HEt idee erachter -> zie mathfreak
met als extra uitleg:

3²+3³ = 3²*(1+3)

je moet niet vergeten dat 3³ gewoon 3*3*3 is.

dus 3*3+3*3*3 = 3*3*(1+3)

[sdekivit]

wat is het gebruik van de grafische rekenmachine toch verdomd handig