Hulp nodig bij formule!

[DMC]

De LINK
De formule bij deze pagina bij nummer 1 is onduidelijk en ik kan niet achterhalen wat er precies staat.
Weet iemand wat die formule is? En wat elk van de grootheden voorstellen?

Alvast bedankt!!

[GinnyPig]

De formule staat voor de energie van een elektron van het waterstof-atoom. Uit de quantummechanica volgt dat in het model van het waterstof-atoom (1 proton en 1 elektron) de energieën van het elektron gekwantificieerd zijn. Dat wil zeggen, er zijn maar een beperkt aantal energiewaarden die het elektron kan hebben.

De mogelijke energiewaarden worden gegeven door de formule:

E_n = -m*e⁴/(2*(2*h*eps₀*n)²)

Hierbij geldt:

• n = 1,2,3... (afhankelijk van de energietoestand)
• E_n staat voor de n-de energietoestand
• m is de massa van het elektron in kg
• e is de lading van het elektron in Coulomb
• h is de constante van Planck in [Joule*seconde]
• eps₀ is een fundamentele constante die veel te maken heeft met elektrische velden. Doordat het proton een elektrisch veld om zich heen heeft komt deze constante in de formule voor. Eenheid: Coulomb²/(Newton*meter²)

Je kan de formule ook noteren als:

E_n = E₁*1/n²

waarbij E₁ de energie van de laagste toestand/grondtoestand voorstelt, wat afgerond gelijk is aan -13.6 eV (bij de formule werk je in eenheden van Joule, dus dit antwoord is omgerekend).

Het is verder ook gebruikelijk om niet de constante van Planck te gebruiken, maar juist de constante van Planck gedeeld door 2*pi (ook wel h-streep of h-bar). In dat geval komt er nog een extra factor van 1/(2*pi)² bij.

Met behulp van deze formule kan je verder het spectrum van waterstof voorspellen. Neem je namelijk het verschil tussen de n-de en m-de energietoestand, dan staat deze energiewaarde precies voor de energie van het foton dat ontstaat wanneer de elektron van de ene toestand naar de andere overspringt. De formule voor dit energieverschil is:

E = -13.6 eV *(1/n² - 1/m²)

Doordat verder E = h*v (h is constante van Planck, v is de frequentie van het ontstane foton) en L=c/v (L is de golflengte van het licht, c de lichtsnelheid), geldt er ook de zogeheten Rydberg formule:

1/L = R*(1/n² - 1/m²)

Hierbij is R de Rydbergconstante in eenheden van meter^-1, welke gelijk is aan:

R = m*e²/(2*c*h*(2*h*eps₀*n)²) = 1.097*10^(-7) [meter^-1]

[tandenborstel]

Het komt erop neer dat je de met deze formule de energieen van electronen in de verschillende (quantummechanische) energieniveau's kunt uitrekenen..

h = constante van planck(constant)
me = massa electron(constant)
epsilon = el. permitiviteit (constant)
E = energie (Joule)
n = het corresponderende energieniveau (hoofdkwantumgetal)

Je vult dus het hoofdkwantum getal in kwestie in, en je krijgt de energie eruit.

[DMC]

GinnyPig schreef op 27-02-2004 @ 17:19:
E_n = -m*e²/(2*(2*h*eps₀*n)²)

Dus is die formule die op die pagina staat is incorrect? Daar staat immers e⁴.

[DMC]

En wat is de waarde van eps₀? In BINAS vind ik twee waarde waarbij de ene de eenheid (Newton*meter²)/Coulomb² en dus niet Coulomb²/(Newton*meter²).

[GinnyPig]

DMC schreef op 27-02-2004 @ 17:39:
Dus is die formule die op die pagina staat is incorrect? Daar staat immers e⁴.

Fout van mij. Moet idd e⁴ zijn Heb het maar ff verbeterd.

DMC schreef op 27-02-2004 @ 17:45:
En wat is de waarde van eps₀? In BINAS vind ik twee waarde waarbij de ene de eenheid (Newton*meter²)/Coulomb² en dus niet Coulomb²/(Newton*meter²).

Ik heb zelf geen BINAS dus ik kan je niet controleren. Maar ik weet zo goed als zeker dat de eenheid Coulomb²/(Newton*meter²), oftewel Coulomb²/(Joule*meter), moet zijn. Ik heb het bij 4 verschillende bronnen gecheckt

Zie ook: Scienceworld

[mathfreak]

DMC schreef op 27-02-2004 @ 17:45:
En wat is de waarde van eps₀? In BINAS vind ik twee waarde waarbij de ene de eenheid (Newton*meter²)/Coulomb² en dus niet Coulomb²/(Newton*meter²).

eps₀ heeft de waarde 8,85*10^-12 F/m. De waarde f=1/(4*pi*eps₀)=8,99*10⁹ Nm²/C² die daar onder staat speelt een rol in de wet van Coulomb. Deze wet zegt dat de kracht F tussen 2 ladingen Q₁ en Q₂ die zich op een afstand r van elkaar bevinden gegeven wordt door F=f*Q₁*Q₂/r²=Q₁*Q₂/(4*pi*eps₀*r²), een van de wetten van de elektrostatica.