parabool top en tekenen dringend hulp nodig!!!!!!!!!!!

[justes]

hey,

ik zit met groot probleem, heb morguh pw wisk en begrijp er geen zak van!

vraag:

formule: f(x)=xtot2e-18x+80

hoe bepaal je de snijpunten met de x-as van die formule?,

hoe moet je de top van een parabool uitrekenen als je alleen die gegevens hebt en de vraag hierboven..?

heel ertg bedankt !

je bent 17, ik gok dus dat je vast wel van de abc-formule hebt gehoord.
Zo niet, heb je hem hier niet voor nodig en kun je altijd nog ontbinden in factoren:
x² - 18x + 80 = (x-8)(x-10)
dus de nulpunten: x = 8 en x = 10

aangezien de parabool symmetrisch is, ligt de top op x = 9

[mathfreak]

justes schreef op 24-02-2004 @ 16:53:
hey,

ik zit met groot probleem, heb morguh pw wisk en begrijp er geen zak van!

vraag:

formule: f(x)=x²-18*x+80

hoe bepaal je de snijpunten met de x-as van die formule?,

hoe moet je de top van een parabool uitrekenen als je alleen die gegevens hebt en de vraag hierboven..?

heel ertg bedankt !

Om de snijpunten met de X-as te bepalen stel je f(x)=0, dus je moet de vergelijkking x²-18*x+80=0 oplossen. Zoek 2 getallen die de som -18 en het produkt 80 hebben. Dit zijn de getallen -8 en -10, dus er geldt:
x²-18*x+80=(x-8)(x-10)=0, dus x-8=0 of x-10=0, dus x=8 of x=10, wat de snijpunten (8,0) en (10,0) met de X-as oplevert.
Om de top van de parabool te bepalen kun je gebruik maken van het gegeven dat de top op de symmetrie-as van de parabool ligt en dat het snijpunt van de symmetrie-as met de X-as in het midden tussen de snijpunten met de X-as ligt. Dit geeft x=9 als vergelijking van de symmetrie-as, en dit is tevens de x-coördinaat van de top. De y-coördinaat van de top is dan f(9)=81-162+80=81-82=-1.
Een andere manier om de top te vinden is kwadraatafsplitsing toe te passen. Dit geeft: f(x)=x²-18*x+=x²-18*x+81-1=(x-9)²-1. De vergelijking f(x)=(x-9)²-1 is de zogenaamde topvergelijking van de parabool, waaruit de top (9,-1) valt af te lezen.

[Saycheese]

Ik ben het compleet eens met de uitleg van mathfreak en florisvdB.

Wij hebben ook nog geleerd dat het x-coördinaat van de top van een formule van de vorm ax^2+bx+c te berekenen is met de formule -b/2a
Jouw formule was x^2-18x+80.
a is in dit geval 1 en b is -18
Het x-coördinaat van de top is dan 18/2=9.
Voor het y-coördinaat vul je de x in in de formule: 9^2-(18*9)+80=-1
De top ligt dus op (9,-1)
Deze formule is handiger als ze alleen om de top vragen, dan hoef je de snijpunten niet eerst uit te rekenen. Als ze de snijpuntnen met de x-as en de top vragen, kun je beter de methode van mathfreak en florisvdB gebruiken, anders ben je langer bezig.

Suc6!

[sdekivit]

andere manier is de grm, maar als er algebraisch of exact wordt verwacht mag het niet met de grm

sdekivit schreef op 24-02-2004 @ 20:14:
andere manier is de grm, maar als er algebraisch of exact wordt verwacht mag het niet met de grm

sowieso, een opgave als deze doe je niet met je GR OOK NIET ALS ER NIET STAAT DAT HET ALGEBRAISCS MOET

Saycheese schreef op 24-02-2004 @ 20:01:
Ik ben het compleet eens met de uitleg van mathfreak en florisvdB.

Wij hebben ook nog geleerd dat het x-coördinaat van de top van een formule van de vorm ax^2+bx+c te berekenen is met de formule -b/2a
Jouw formule was x^2-18x+80.
a is in dit geval 1 en b is -18
Het x-coördinaat van de top is dan 18/2=9.
Voor het y-coördinaat vul je de x in in de formule: 9^2-(18*9)+80=-1
De top ligt dus op (9,-1)
Deze formule is handiger als ze alleen om de top vragen, dan hoef je de snijpunten niet eerst uit te rekenen. Als ze de snijpuntnen met de x-as en de top vragen, kun je beter de methode van mathfreak en florisvdB gebruiken, anders ben je langer bezig.

Suc6!

en als je er op tegen bent formules uit je hoofd te leren kun je ook gewoon f'(X) = 0 zeggen (wat altijd geldig is bij een 2e graads functie)

FlorisvdB schreef op 25-02-2004 @ 21:06:
sowieso, een opgave als deze doe je niet met je GR OOK NIET ALS ER NIET STAAT DAT HET ALGEBRAISCS MOET

Waarom niet?

Ik ben het met je eens dat het belachelijk is dat voor de meest simpele sommetjes mensen alleen een antwoord kunnen vinden met een GR, maar als je met een toets bezig bent en je kunt kiezen uit eventjes snel je GR gebruiken, of iets langer hoofdrekenen, dan ligt de keuze voor de GR toch best voor de hand, dat scheelt je een hoop tijd.

Als het tijdens een toets is toegestaan om je GR te gebruiken en als dat bij jou sneller gaat dan hoofdrekenen, dan is het alleen maar slim om je GR te gebruiken.

lafjuh schreef op 25-02-2004 @ 22:27:
Waarom niet?

Ik ben het met je eens dat het belachelijk is dat voor de meest simpele sommetjes mensen alleen een antwoord kunnen vinden met een GR, maar als je met een toets bezig bent en je kunt kiezen uit eventjes snel je GR gebruiken, of iets langer hoofdrekenen, dan ligt de keuze voor de GR toch best voor de hand, dat scheelt je een hoop tijd.

Als het tijdens een toets is toegestaan om je GR te gebruiken en als dat bij jou sneller gaat dan hoofdrekenen, dan is het alleen maar slim om je GR te gebruiken.

meestal heb ik de gr naast me liggen, en als ik toen zo'n opgave zou krijgen is het sneller om even te ontbinden dan de grafiek plotten, allemaal opties gebruiken ed.
Bovendien, al heb je de abc erin staan (wat ik ook heb, maar daar blijft het bij) moet je op het vwo zelfs dan toch nog altijd opschrijven wat je doet.

[Ieke]

FlorisvdB schreef op 25-02-2004 @ 23:00:
meestal heb ik de gr naast me liggen, en als ik toen zo'n opgave zou krijgen is het sneller om even te ontbinden dan de grafiek plotten, allemaal opties gebruiken ed.
Bovendien, al heb je de abc erin staan (wat ik ook heb, maar daar blijft het bij) moet je op het vwo zelfs dan toch nog altijd opschrijven wat je doet.

Daar zijn ook mooie programmatjes voor. Gewoon a, b en c invoeren en dan krijg je het andwoord met de berekening erbij. Ofwel, doe mij de gr maar, minder kans op fouten.

[sdekivit]

FlorisvdB schreef op 25-02-2004 @ 21:06:
sowieso, een opgave als deze doe je niet met je GR OOK NIET ALS ER NIET STAAT DAT HET ALGEBRAISCS MOET

Ik zeg toch ook 'een andere manier' Ik gebruik de grm altijd om te controleren of ik wel iets correct heb uitgerekend (maak namelijk heel snel rekenfoutjes ) en dan is het best handig hoor

Ik ben het wel eens dat je dit soort dingetjes gewoon op papier moet doen. de grm kost teveel tijd om de 'moeilijke' sommetjes nog op te kunnen lossen in een toets of wat dan ook.

Maar dat is eigenlijk hetzelfde met formules voor natuurkunde uit je hoofd leren --> gaat uiteindelijk veel sneller dan telkens opzoeken in Binas

FlorisvdB schreef op 25-02-2004 @ 23:00:
meestal heb ik de gr naast me liggen, en als ik toen zo'n opgave zou krijgen is het sneller om even te ontbinden dan de grafiek plotten, allemaal opties gebruiken ed.
Bovendien, al heb je de abc erin staan (wat ik ook heb, maar daar blijft het bij) moet je op het vwo zelfs dan toch nog altijd opschrijven wat je doet.

Ja, je moet opschrijven wat je doet. En als je op schrijft:
Y₁=...
Y₂=...
Calc. intersect
Calc. min.max
of iets dergelijks, dan wordt dat goed gerekend.

[sdekivit]

is meestal minder opschrijven dan een hele vergelijking uit zitten werken Als je een vergelijking oplost moet je namelijk ook iedere tussenstap opschrijven

[Young Grow Old]

op zich lijkt dit mij niet zoveel schrijfwerk..:
x^2-18x+80=(x-8)(x-10)=0 => x=8 of x=10

[grouch987]

Voor de top:
Zet de formule in de topvorm: y=(x-a)²+b , de top is dan (a,b).

Voor de snijdpunten met de x-as vul je inderdaad gewoon y=0 in, dan heb je een vierkantsvergelijking.

oscarvdb schreef op 28-02-2004 @ 10:23:
Voor de top:
Zet de formule in de topvorm: y=(x-a)²+b , de top is dan (a,b).

Voor de snijdpunten met de x-as vul je inderdaad gewoon y=0 in, dan heb je een vierkantsvergelijking.

Je kunt voor de top ook via de abc-formule afleiden dat x_top = -b/2a.

[mathfreak]

FlorisvdB schreef op 28-02-2004 @ 11:27:
Je kunt voor de top ook via de abc-formule afleiden dat x_top = -b/2a.

Je hoeft zelfs niet van de abc-formule gebruik te maken. Als je namelijk a*x²+b*x+c=a(x-p)²+q stelt en het rechterlid uitwerkt zul je vanzelf zien dat geldt: x_top=p=-b/(2*a) en y_top=q=f(x_top)=f(-b/(2*a))
met f(x)=a*x²+b*x+c.