[Limiet] sqrt(x^2+x)-x (x-->oneindig)

[Kein Zurück]

Hoi,
Ik ben nu een tijdje bezig de volgende limiet te vinden.

x-->oneindig

sqrt(x^2+x)-x

Het maakt me niet zo heel veel uit hoe die gevonden wordt, maar het is in principe de bedoeling dat je dit met 'l hoptal doet. Het lukt me echter niet om een zinnige quotient te vinden.

[Dvalin]

lees voor W[...]: de wortel van ...

W[x²+x] - x

= (W[x²+x] - x) *((W[x²+x] + x) / (W[x²+x] + x))

= (x²+x-x²) / (W[x²+x] + x)

= x / (W[x²+x] + x)

= 1 / (W[1+ 1/x] + 1)

neem limiet x-> oneindig, dan:

1/ (W[1 + 0] + 1) = 1 / (1+1) = 1/2


dus het antwoord is 1/2, en l'Hôpital heb je niet nodig in deze som

[Kein Zurück]

Dvalin schreef op 12-03-2004 @ 13:36:
lees voor W[...]: de wortel van ...

W[x²+x] - x

= (W[x²+x] - x) *((W[x²+x] + x) / (W[x²+x] + x))

= (x²+x-x²) / (W[x²+x] + x)

= x / (W[x²+x] + x)

= 1 / (W[1+ 1/x] + 1)

neem limiet x-> oneindig, dan:

1/ (W[1 + 0] + 1) = 1 / (1+1) = 1/2


dus het antwoord is 1/2, en l'Hôpital heb je niet nodig in deze som

Thx.. ik was gewoon te veel met l'hoptial bezig, maar ik denk dat je x / (sqrt[x²+x] + x) ook nog wel verder met l'hoptal kan doen... hoewel het niet zo nuttig zou zijn.

[Dvalin]

Kein Zurück schreef op 12-03-2004 @ 13:52:
Thx.. ik was gewoon te veel met l'hoptial bezig, maar ik denk dat je x / (sqrt[x²+x] + x) ook nog wel verder met l'hoptal kan doen... hoewel het niet zo nuttig zou zijn.

dat kan, maar dat maakt het er zeker niet eenvoudiger op