Inwendige en uitwendige Raaklijn

[Keneas]

hey,

Zou iemand mij hiermee kunnen helpen? Ik hbe al via de zoek-optie gezocht maar niks op dit forum erover gevonden. Mijn vraag is zo :

Hoe construeer ik een inwendige en uitwendige raaklijn door 2 cirkels van verschillende grote en die elkaar niet snijden.

alvast bedankt

[mathfreak]

Keneas schreef op 15-01-2004 @ 16:34:
hey,

Zou iemand mij hiermee kunnen helpen? Ik hbe al via de zoek-optie gezocht maar niks op dit forum erover gevonden. Mijn vraag is zo :

Hoe construeer ik een inwendige en uitwendige raaklijn door 2 cirkels van verschillende grootte en die elkaar niet snijden.

alvast bedankt

Als het goed is heb je inmiddels een privéberichtje van me ontvangen, waarin ik het verloop van de constructie heb aangegeven. Ik zal hieronder voor de overige geïnteresseerden mijn antwoord neerzetten.

Stel dat de ene cirkel het middelpunt M heeft en de andere het middelpunt N. Laat A een punt zijn van de cirkel met middelpunt M. Trek lijnstuk MA en trek in de cirkel met middelpunt N het lijnstuk NB dat evenwijdig is met MA. Snijd de lijn door AB met de lijn door MN. Dit geeft het snijpunt U. Verleng lijnstuk BN tot dit de cirkel met middelpunt N in C snijdt. Snijd de lijn door AC met de lijn door MN. Dit geeft het snijpunt I. We noemen I het inwendig en U het uitwendig gelijkvormigheidspunt van beide cirkels.
Om de inwendige raaklijn van beide cirkels te vinden ga je als volgt te werk: construeer vanuit I een raaklijn aan de cirkel met middelpunt M, dan is dit tevens een raaklijn van de cirkel met middelpunt N.
Om de uitwendige raaklijn van beide cirkels te vinden ga je als volgt te werk: construeer vanuit U een raaklijn aan de cirkel met middelpunt M, dan is dit tevens een raaklijn van de cirkel met middelpunt N.

[Keneas]

Het is me gelukt om hem te tekenen. Echter zou dit ook te bewijzen zijn? hopelijk kan iemand me daarmee helpen!

[Maandag]

Keneas schreef op 15-03-2004 @ 09:57:
Het is me gelukt om hem te tekenen. Echter zou dit ook te bewijzen zijn? hopelijk kan iemand me daarmee helpen!

he..ik heb een andere methode gevonden, wel in de vorm van een oefening.
uitwendige raaklijn
stel C(O,r) en C'(O',r') twee cirkels met r > r' en r-r'< OO'
Stel C'' is een cirkel met middenpunt O en straal r-r'.
A is het snijpnt van C'' met de halfcirkel met diagonaal [OO']
1) Toon aan dat (O'A) een raaklijn is van cirkel C''.
2) Stel T is het snijpunt van C en halve lijn [OA) en T' is het punt waarvoor O'ATT' is een rechthoek.
Toon aan dat (TT') een raaklijn is van de cirkels C en C'.
inwendige raaklijn
C(O,r) en C'(O',r') twee cirkels en OO'> r+r'
A is het snijpunt van C'' met halvecirkel met diagonaal [OO']
1) Toon aan dat (O'A) een raaklijn is van cirkel C''.
2) Stel T is het snijpunt van C en halve lijn [OA) en T' is het punt waarvoor O'ATT' is een rechthoek.
Toon aan dat (TT') een raaklijn is van de cirkels C en C'.