Bewijzen : DRINGEND!!!!!!

[Kiran]

Kan er mij iemand zo vlug mogelijk een bewijs geven van :
-De vermenigvuldiging met scalairen is distibutief t.o.v de optelling in R2 (= r tot de 2de)

-De vermenigvuldiging met scalairen is (gemengd) associatief (met de vermeningvuldiging in R)

-1 is het neutrale elemant voor de vermenigvuldiging met scalairen


Thx Kiran

[Alberto]

?

R2 is een vectorruimte, en vectorruimtes zijn gedefinieerd met deze eigenschappen.

Er valt dus niets te bewijzen.

[EyE]

v=[v_1, v_2]^T
w=[w_1, w_2]^T
c en d zijn scalair

(ik laat de ^T, voor getransponeerde vector voor het gemak nu even weg)
behandel de vectoren componentsgewijs (dus losse berekeningen voor eerste en tweede coefficient, v_1 en v_2)

distributiviviteit:

c*(v+w) = c*[v_1+w_1, v_2+w_2] = [c*v_1 + c*w_1, c*v_2 + c*w_2]
= [c*v_1, c*v_2] + [c*w_1, c*w_2] = c*v + c*w

(c+d)*v = [(c+d)*v_1, (c+d)*v_2] = [c*v_1 + d*v_1, c*v_2 + d*v_2]
= [c*v_1, c*v_2] + [d*v_1, d*v_2] = c*v + d*v

associativiteit:
(c*d)*v = [(c*d)*v_1, (c*d)*v_2] = [c*(d*v_1), c*(d*v_2)]
= c*[d*v_1, d*v_2] = c*(d*v)

neutrale element:
1*v = [1*v_1, 1*v2] = [v_1, v_2] = v


Duidelijk?

[edit]jammer, fixed width fonts werken niet [/edit]

[Dit bericht is aangepast door EyE (06-03-2001).]

[Kiran]

Bedankt !!