gelijkvormigheid?

[Meggie]

Daar ben ik nooit zo goed in geweest, maar anywayz.... dit is mijn vraag:

Ik heb een driehoek ABC, waarvan hoek C scherphoekig is
Vanuit hoek A is er een loodlijn getrokken die BC in D snijdt. Vanuit B is er een loodlijn getrokken die AC in E snijdt, en E en D zijn verbonden.
(Als je t tekent wordt t pas duidelijk denk ik )

Bewijs dat hoek CDE = hoek BAC

Tsja, ik weet t niet. We zijn het hele hoofdstuk al bezig met gelijkvormigheid, dus het heeft in ieder geval daar mee te maken...... maar wat ik moet doen?

Liefs,
Meggie

[ick]

Meggie schreef:
Daar ben ik nooit zo goed in geweest, maar anywayz.... dit is mijn vraag:

Ik heb een driehoek ABC, waarvan hoek C scherphoekig is
Vanuit hoek A is er een loodlijn getrokken die BC in D snijdt. Vanuit B is er een loodlijn getrokken die AC in E snijdt, en E en D zijn verbonden.
(Als je t tekent wordt t pas duidelijk denk ik )

Bewijs dat hoek CDE = hoek BAC

Tsja, ik weet t niet. We zijn het hele hoofdstuk al bezig met gelijkvormigheid, dus het heeft in ieder geval daar mee te maken...... maar wat ik moet doen?

Liefs,
Meggie

verklaring: AE=BD

waardoor je in feite de lijn AB opschuift naar CD, via deze formule kan je doorgaan tot in 't oneindige

[Meggie]

Het spijt me, maar dat haal ik er dus echt niet uit?

Hoezo is AE gelijk aan BD?

En je wil die lijnen opschuiven??

maar bedankt iig.....

[W1ZZ]

Meggie schreef:
Het spijt me, maar dat haal ik er dus echt niet uit?

Hoezo is AE gelijk aan BD?

En je wil die lijnen opschuiven??

maar bedankt iig.....

maak even een plaatje van de situatie zodat daar iig geen misverstanden over bestaan...

[ick]

W1ZZ schreef:
maak even een plaatje van de situatie zodat daar iig geen misverstanden over bestaan...

zoals W1zz al zegt, als je 't tekent zie je dat je zegmaar een trapezium van de driehoek afsnijdt

[Meggie]

't plaatje staat in mn boek
Maar dan nog
ED en AB zijn niet evenwijdig (das toch de voorwaarde van een trapezium of niet, dat dat evenwijdig is??)
En EA en BD zijn dus niet even lang....

maar ik weet t antwoord al..... (eigenlijk de leraar, maar goed).

Driehoek ABC en driehoek CDE zouden gelijkvormig moeten zijn willen hoek CDE en hoek hoek CAB gelijk zijn.... vanuit daar kun je verder (vraag niet hoe, want ik zou t nie weten......)

Uhm, paar kleine vraagjes over gelijkvormigheid

Wanneer is een driehoek gelijkvormig? (toch niet alleen bij hoek-hoek-hoek, dr was ook nog iets anders?)

en als je moet die verhoudingen werkt kun je ze in een tabel zetten, bv:

AB | CD
-------
EF | GH

Ik mag nu dus zeggen dat AB : CD = EF : GH

En ik mag zeggen dat AB : EF = CD : GH

mag ik ook zeggen dat AB : GH = CD : EF?

is er nog meer? Kloppen die eerste drie uberhaubt wel?

[W1ZZ]

twee driehoeken zijn gelijkvormig wanneer minimaal twee hoeken dezelfde grootte hebben (waarmee dus meteen de derde hoek dezelfde grootte heeft)

of als de verhouding van de zijden gelijk zijn (waarmee meteen ook de hoeken even groot zijn, maar tis een andere manier om gelijkvormigheid te bewijzen)

[GinnyPig]

Gelijkvormigheidsgevallen:
-2 gelijke hoeken (hh)
-De zijden in de ene driehoek zijn in verhouding met de ander gelijk (zzz)
-de driehoeken rechthoekig zijn met 2 zijdes die dezelfde verhouding hebben (zzr)

Congruentie (=gelijke driehoeken):
-3 gelijke zijdes (ZZZ)
-2 gelijke zijdes en een gelijke hoek. Hierbij geldt wel dat de 2 gelijke zijdes de gelijke hoek insluiten (ZHZ)
-2 gelijke hoeken en 1 gelijke zijde (HZH)

Dan nog die verhoudingen:

Jouw tabel:

AB | CD
-------
EF | GH

Hieruit volgt:
AB : CD = EF : GH
EF naar links halen, en CD naar rechts geeft:
AB : EF = CD : GH
GH naar links halen, EF naar rechts geeft:
AB * GH = EF * CD
etc.

Je leraar zei verder dat als je kon bewijzen dat CDE en CAB gelijk waren, de driehoeken gelijkvormig zijn. Dit klopt ook. Je gebruikt dan ook dat ze beide een hoek van 90º hebben. Dus: (hh).

Trapezium is verder een vierhoek waarin 2 overstaande zijdes evenwijdig aan elkaar lopen.

[Dit bericht is aangepast door GinnyPig (28-03-2001).]

[Dit bericht is aangepast door GinnyPig (28-03-2001).]

[Meggie]

Dank je wel!

Ik zie mezelf steeds dichter bij die voldoende voor planimetrie komen

Al blijft gelijkvormigheid een kutonderwerp..... hij ook met zn vreemde regeltjes en zn zelfwerkzaamheid.....

hier kom ik in ieder geval een stuk verder mee