spoed: kansrekenen

[Dr HenDre]

Anne speelt het volgende spel.
Ze betaalt één gulden aan de spelleiding. Dan komt er een vaas op tafel. In deze vaas zitten zes gulden. Twee van de zes gulden zijn vals, de andere zijn echt. Anne is hiervan op de hoogte, maar ze kan de echte en de valse niet van elkaar onderscheiden.
Anne pakt willekeurig één voor één een munt uit de vaas. Deze munten legt ze niet terug in de vaas. Na elke munt kan ze doorgaan of stoppen. Als ze besluit te stoppen zijn de echte guldens die ze gepakt heeft voor haar. Als ze echter voor de tweede keer een valse munt pakt, is het spel afgelopen en is ze alle guldens die ze daarvoor gepakt heeft kwijt.
Ze is van plan het spel heel vaak achter elkaar te spelen om zoveel mogelijk te verdienen. Ieder spel begint weer opnieuw met een vaas met zes gulden waarvan er twee vals zijn.
De centrale vraag van deze opdracht is:
?Welke strategie raad je Anne aan als ze zoveel mogelijk wil verdienen. Laat zien Waarom dit de beste strategie is?

Ik kom er niet uit, en k moet het morgen verbeterd inleveren
dit was mijn lijstje met gemiddelde uitbetalingen na x keer trekken, maarblijkbaar klopte dat niet:

Gemiddelde uitbetaling
1:?-0,3
2:?0,3
3:?0,86
4:?0,93
5:?0,66

help

[Dr HenDre]

niemand

[beuk]

De vraag is niet echt duidelijk vind ik, maar ik zou zeggen, dat je doorgaat zolang de kans op een echte munt groter is dan de oorpronkelijke kans daarop (dwz: in de beginsituatie), en opnieuw start als de kans op een echte munt kleiner is. Je mag immers steeds opnieuw starten (?).

In het begin is de kans op een echte gulden 4/6 en op een valse 2/6. Pak je dan een valse munt, dan stijgt de kans op een echte gulden naar 4/5. Deze verhouding is lucratiever dan de oorspronkelijke, dus ga je door.

Pak je echter meteen een echte munt, dan daalt de kans op een echte munt naar 3/5 (tegen 2/5 op vals). Deze verhouding is slechter dan de oorspronkelijke, je kunt dus beter weer opnieuw starten met een volle vaas met 6 munten.

Dr HenDre schreef op 06-06-2004 @ 14:57 :
Anne speelt het volgende spel.
Ze betaalt één gulden aan de spelleiding. Dan komt er een vaas op tafel. In deze vaas zitten zes gulden. Twee van de zes gulden zijn vals, de andere zijn echt. Anne is hiervan op de hoogte, maar ze kan de echte en de valse niet van elkaar onderscheiden.
Anne pakt willekeurig één voor één een munt uit de vaas. Deze munten legt ze niet terug in de vaas. Na elke munt kan ze doorgaan of stoppen. Als ze besluit te stoppen zijn de echte guldens die ze gepakt heeft voor haar. Als ze echter voor de tweede keer een valse munt pakt, is het spel afgelopen en is ze alle guldens die ze daarvoor gepakt heeft kwijt.
Ze is van plan het spel heel vaak achter elkaar te spelen om zoveel mogelijk te verdienen. Ieder spel begint weer opnieuw met een vaas met zes gulden waarvan er twee vals zijn.
De centrale vraag van deze opdracht is:
?Welke strategie raad je Anne aan als ze zoveel mogelijk wil verdienen. Laat zien Waarom dit de beste strategie is?

Ik kom er niet uit, en k moet het morgen verbeterd inleveren
dit was mijn lijstje met gemiddelde uitbetalingen na x keer trekken, maarblijkbaar klopte dat niet:

Gemiddelde uitbetaling
1:?-0,3
2:?0,3
3:?0,86
4:?0,93
5:?0,66

help

Verwachtingswaarden bij:

1 keer pakken: 2/3 gulden (de kans op een goede)
2 keer pakken:

De kans op niets is 1/3 * 1/5 = 1/15.
De kans op 1 gulden is 2/3 * 2/5 + 1/3 * 4/5 = 8/15. (twee mogelijkheden voor 1 foute + 1 goede)
De kans op 2 gulden is 2/3 * 3/5 = 6/15.
Verwachtingswaarde voor 2 keer pakken is dus 4/3 gulden.

En toen werd ik lui.

De rest gaat analoog aan de methode voor 2 keer (alleen meer permutaties, meer werk). 't Was toch al te laat denk ik.

[Dr HenDre]

dank u

beuk schreef op 06-06-2004 @ 22:04 :
De vraag is niet echt duidelijk vind ik, maar ik zou zeggen, dat je doorgaat zolang de kans op een echte munt groter is dan de oorpronkelijke kans daarop (dwz: in de beginsituatie), en opnieuw start als de kans op een echte munt kleiner is. Je mag immers steeds opnieuw starten (?).

In het begin is de kans op een echte gulden 4/6 en op een valse 2/6. Pak je dan een valse munt, dan stijgt de kans op een echte gulden naar 4/5. Deze verhouding is lucratiever dan de oorspronkelijke, dus ga je door.

Pak je echter meteen een echte munt, dan daalt de kans op een echte munt naar 3/5 (tegen 2/5 op vals). Deze verhouding is slechter dan de oorspronkelijke, je kunt dus beter weer opnieuw starten met een volle vaas met 6 munten.

Gaat niet op, je weet niet of het valse of echte munten zijn... Pas achteraf.

[beuk]

Mephostophilis schreef op 07-06-2004 @ 17:18 :
Gaat niet op, je weet niet of het valse of echte munten zijn... Pas achteraf.

overheen gelezen je hebt idd gelijk.