kwadratische ongelijkheden ofzo?

[I love stars]

Ik loop wat vast bij een paar sommen:

gegeven is de functie f: x -> px^2+ 4x -1 voor welke p snijdt de grafiek de van f de X as in twee punten? waarom moet je p=0 uitsluiten.
via abcformule krijg je:
16+4p>0
dus 4p>-16
P>-4

en x=geen 0 omdat het dan een linear verband word en dus neit in twee punten kan snijden.

Het antwoord is echter -4<p<0 of p>0 en dat andere van mij. Maar waarom is dat zo ?

I love stars schreef op 17-06-2004 @ 10:48 :
Ik loop wat vast bij een paar sommen:

gegeven is de functie f: x -> px^2+ 4x -1 voor welke p snijdt de grafiek de van f de X as in twee punten? waarom moet je p=0 uitsluiten.
via abcformule krijg je:
16+4p>0
dus 4p>-16
P>-4

en x=geen 0 omdat het dan een linear verband word en dus neit in twee punten kan snijden.

Het antwoord is echter -4<p<0 of p>0 en dat andere van mij. Maar waarom is dat zo ?

De uitspraken '-4<p<0 of p>0' en 'p>-4 maar p =/= 0' zijn identiek.

en p^2-32p>0
p(p-32)>0
dus p>o en p>32
maar het antwoord is p<0 en p>32
waarom moet je dat > ding bij p<0 omklappen?

Omdat je deelt door iets negatiefs, namelijk (p-32). Als (p-32) niet negatief is heb je immers de oplossing p>32.

I love stars schreef op 17-06-2004 @ 10:48 :
Ik loop wat vast bij een paar sommen:

gegeven is de functie f: x -> px^2+ 4x -1 voor welke p snijdt de grafiek de van f de X as in twee punten? waarom moet je p=0 uitsluiten.
via abcformule krijg je:
16+4p>0
dus 4p>-16
P>-4

en x=geen 0 omdat het dan een linear verband word en dus neit in twee punten kan snijden.

Het antwoord is echter -4<p<0 of p>0 en dat andere van mij. Maar waarom is dat zo ?

Ik snap je vraag niet helemaal, maar als je p=0 kiest, krijg je de formule f: x -> 0x² + 4x - 1; dus f: x -> 4x - 1 en dat is een rechte lijn door (0,25; 0) en verder snijdt deze nergens de x-as.

en p^2-32p>0
p(p-32)>0
dus p>o en p>32
maar het antwoord is p<0 en p>32
waarom moet je dat > ding bij p<0 omklappen?

Bij ongelijkheden moet je altijd eerst de > of < vervangen door een =, dan oplossen en dan kijken hoe de tekens moeten staan.

Dus:

p² - 32p > 0
p² - 32 p = 0
p (p - 32) = 0
p = 0 of p = 32
Vul in:
-2, 0, 5, 32, 100

Je weet nu in elk geval dat de nulpunten op 0 en 32 liggen, nou moet je alleen nog kijken of de getallen die je zoekt links of rechts van die punten zitten.

Als je -2 invult krijg je p² - 32p = 4 + 64 = 68 > 0
Dus voor p < 0 geldt het.
Als je p = 0 invult, krijg je 0 - 0 = 0 en dat is niet groter dan 0.
Als je p = 5 invult, krijg je p² - 32p = 25 - 160 = -135 < 0 en dat wou je niet..
Als je p = 32 invult, krijg je p² - 32p = 0 en dat wou je ook niet
Als je p = 100 invult, krijg je p² - 32p = 10000 - 3200 > 0

Dus als je een getallenlijn tekent ligt links van p=0 een stuk wat je wilt hebben en rechts van p=32, dus p < 0 of p > 32

[I love stars]

Mephostophilis schreef op 17-06-2004 @ 11:09 :
De uitspraken '-4<p<0 of p>0' en 'p>-4 maar p =/= 0' zijn identiek.

???? nee maar leg eens uit hoe je het uitrekent?

[Young Grow Old]

I love stars schreef op 17-06-2004 @ 10:48 :
Ik loop wat vast bij een paar sommen:

gegeven is de functie f: x -> px^2+ 4x -1 voor welke p snijdt de grafiek de van f de X as in twee punten? waarom moet je p=0 uitsluiten.
via abcformule krijg je:
16+4p>0
dus 4p>-16
P>-4

en x=geen 0 omdat het dan een linear verband word en dus neit in twee punten kan snijden.

Het antwoord is echter -4<p<0 of p>0 en dat andere van mij. Maar waarom is dat zo ?

dit is toch precies hetzelfde als wat jij hebt? Je sluit p=0 al meteen terecht uit (een eerstegraads functie heeft slechts 1 nulpunt, dus snijdt de x-as niet in 2 punten) en verder moet p groter dan -4 zijn, oftewel alle getallen tussen -4 en 0 en alle getallen groter dan 0:
-4<p<0 of p>0

[I love stars]

ok ik snap het maar het snijd X wel in 2 punten , dat staat in de opdracht.