Formule voor inhoud v/e bol?

[Nuck]

Weet iemand daar een formule voor (hmm, als daar überhaupt een formule voor bestaat...)?

[Demon of Fire]

I = 4/3 * pi * r^3

Astu!

Groetjes
Ben(die ook nog wel voor andere vormen heeft

[Nuck]

Mkay, bedankt!

[DruidessI]

Demon of Fire schreef:
I = 4/3 * pi * r^3

Astu!

Groetjes
Ben(die ook nog wel voor andere vormen heeft

Interessante formule eigenlijk....
De oppervlakte van een bol:
4 * pi * r^2

Als je dan realiseert dat een cirkel
2* pi * r is....

mmm vraag me eigenlijk af dan, waarom je de r in het kwadraat moet zetten en de 2 * moet laten vallen, om de oppervlakte van een cirkel te berekenen:
omtrek: 2 * pi * r
opperv: pi * r^2

En waarom er dan bij een bol er eigenlijk vanuit gegaan wordt dat de INHOUD van een bol 4 * de oppervlakte is van een cirkel.
Ik ben geneigd te zeggen dat dat er meer zouden moeten zijn, maar als iemand hier misschien een bewijs voor weet WAAROM dat zo is graag!

Grt,
Suzan

[Queen Klazina Wok]

DruidessI schreef:
hele lap tekst

nouja ik weet wel dat de formule van de oppervlakte van een bol de afgeleide is van de formule van de inhoud van een bol. en bij een cirkel is dat ook zo... heb je daar wat aan?

[pol]

Dat is een probleem uit de vectoranalyse. Zal het eens proberen uitleggen.

Een boloppervlak wordt beschreven door de plaatsvector (in bolcoordinaten):

r = [R*sin(u)*cos(v),R*sin(u)*sin(v),R*cos(u)] Met R de straal van het boloppervlak en 0<u<Pi en 0<v<2*Pi.

De oppervakte van een oppervlak wordt nu gedefinieerd door de integraal :

De integraal over het oppervlak van de norm van het vectorieel product van de plaatsvector partieel afgeleid naar haar variabelen(hier u en v).

Als je dat allemaal uitrekend, bekom je de integraal :

R^2 * Int(Int(sin(u),u=0..Pi),v=0..2*Pi)
= 2*R^2 * Int(1,v=0..2*Pi)
= 2 * R^2 * 2 * Pi
= 4 * Pi * R^2

Kan je de afleiding voor formule inhoud bol ook geven als je dat wil.

[Dit bericht is aangepast door pol (30-12-2001).]

[Alberto]

Dat is het makkelijke antwoord. Als je het inderdaad gewoon uitrekent zie je dat het er uitkomt.

Bij de volgende link wordt het beredeneerd: http://www.math.yorku.ca/Who/Faculty.../m1016/as7.pdf
(Je moet hierbij alleen weten hoe de afgeleide van een functie gedefinieerd is.)

[pol]

Goed gevonden.