Wiskunde oplossing?? ( rentepercentages)

[mjboeve]

Hoi wie kan deze som oplossen kom er niet uit:

Een kapitaal van F2000 wordt tegen een vast rente percentage uitgezet na 2 jaar is het kapitaal 2154.98 hoe groot is dan het jaarlijkse rente percentage

[pol]

De functie van je kapitaal in de tijd noemen we K(t) met vaste rente s. Met de gegeven beginvoorwaarde, dat op t=0 het kapitaal 2000 is, vinden we voor K(t) :

K(t) = 2000 * exp(s*t)

Stellen we nu voor t=2 het kapitaal gelijk aan 2154.98, dan vinden we :

K(2) = 2000 * exp(s*2) = 2154.98

Bovenstaande vergelijking opgelost naar s geeft als vaste rente :

s = 3.73% (afgerond)

[cmoi]

'k weet niet hoe je afrond

maar volgens mij:

2154,98/2000 = 1,07749

dus wortel(1,07749) = 1,038022158...

dus 3,8% afgerond volgens mij

[pol]

cmoi schreef:
'k weet niet hoe je afrond

maar volgens mij:

2154,98/2000 = 1,07749

dus wortel(1,07749) = 1,038022158...

dus 3,8% afgerond volgens mij

Geen wortel.

2*s = ln(1.07749)
<=> s = 0.037317131...

Of afgerond : 3.73%

[[Pierewiet]]

cmoi heeft gelijk!
K(2)= 2000.x^2 en x is de groeifactor dus..... 2154,98 = 2000.x^2
x = 1,038022158 Rentepercentage 3,8%

[pol]

[Pierewiet] schreef:
cmoi heeft gelijk!
K(2)= 2000.x^2 en x is de groeifactor dus..... 2154,98 = 2000.x^2
x = 1,038022158 Rentepercentage 3,8%

Ten eerste is 1.038 gelijk aan 103.8%.
Als je even nadenkt zie je meteen in dat dat dikke nonsens zijn.

Ik weet niet vanwaar je die x haalt, maar ik heb daarboven een exponentiële vergelijking die opgelost moet worden naar s.

Kan hier nu niemand die vergelijking oplossen??????

[cmoi]

zal 'm ff terugrekenen

rente% = 3,8%, dus groeifactor per jaar is 1,038

na 0 jaar: 2000
na 1 jaar: 2000 * 1,038 = 2076
na 2 jaar: 2076 * 1,038 = 2154,88

als je 3,73% gebruikt kom je na 2 jaar uit op 2151,98

[FF4-Ever]

Als ik '2154.98 = 2000.X^2' op los op mijn grafisch rekenwonder. Dan krijg ik als antwoord '1.038022158'. Waarmee ik 'cmoi' gelijk geef.

Oh, trouwens. -1.038022158 is ook goed


[Dit bericht is aangepast door FF4-Ever (07-02-2002).]

[pol]

SORRY.

Ik ben mis.

Ik ben er bij mijn redenering vanuit gegaan dat t continu varandert, terwijl t slechts discreet verandert.

[[Pierewiet]]

Jawel!
Exponentiele vergelijking b^x = y ^blogy = x m.a.w. (logy)/logb) = x

Om jouw exponentiele vgl op te lossen wordt dit (log 2154,98)/(log 2000)= 1,009819132
Je maakt een denkfout!
Het gaat hier om kapitaalvermeerdering! Rente op rente. Beginkapitaal 2000 rente 3,8% per jaar dan is de formule:
K(t) = 2000.1.038^t t=2
k(2) = 2000.1,038^2 = 2154.888
En als jij dit maar een vreemd geheel vind, dan worden mjboeve, cmoi en ik voorlopig geen lid van jouw bank!

[pol]

Ik heb wel rente op rente toegepast, maar met continu varierende t.

In jouw model, gebruikt bij banken, wordt ieder jaar de interest op je kapitaal bijgeteld.
Bij mij wordt op elk moment (om de seconde, tiende seconde, ...) de interest bij mijn kapitaal geteld.

Het model dat ik gebruikt heb wordt toegepast bij populaties (mensen en dieren vermenigvuldigen zich continu).

PS : Ik heb mijn vergelijking correct opgelost.

[mathfreak]

Als K het beginkapitaal is, K(t) het kapitaal op tijdstip t en i het rentepercentage gedeeld door 100, dan geldt: K(t)=K*(1+i)^t. Er is gegeven: K=f 2000,-, t=2 (jaar) en K(2)=f 2154,98. Invullen van de gegevens levert:
2154,98=2000*(1+i)^2, dus (1+i)^2=2154,98/2000=1,07749. Trekken we hieruit de wortel, dan vinden we: 1+i=1,038, dus i=0,038. Vermenigvuldigen met 100 levert 3,8 % als het gevraagde rentepercentage.

[Dit bericht is aangepast door mathfreak (08-02-2002).]

[[Pierewiet]]

Oké, komen dan toch in de toekomst bij jouw bank! Maar wij willen onze populatie Euro's
laten vermenigvuldigen met een zo'n rap magelijk tempo en dan is elke honderste procent van belang!

Keep ,

P.