Pi in fibonacci

[badtothebone]

Welke connectie zit er tussen het getal pi en fibonacci, en wat is het getal phi eigenlijk. Alvast bedankt

[[Pierewiet]]

http://skyline.www.cistron.nl/ http://www.digischool.nl/wi/index.phtml http://projects.edte.utwente.nl/hotmath/NLhome.htm http://wiskunde.pagina.nl/
Hebben hier wat over te zeggen of zorgen voor de nodige links naar elders op wiskundig gebied.

[Oen]

Sorry pierewiet maar ik ben niet echt verder gekomen.

[Tampert]

Volgens mij zit er zeer weinig connectie tussen Pi en fibonacci... Dat zijn twee compleet andere gevallen

[essie66]

verband tussen Phi en Fibonacci is mij nie heel duidelijk maar op http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal...DGeomTrig.html
staat heel veel informatie over en Phi en Fibonacci, misschien dat dat helpt. (tis alleen wel in het engels)

-x-
esther

[Oen]

Eeh essie bedankt voor de url,maar is er dan geen verschil tussen phi en pi?

[Dit bericht is aangepast door Oen (07-02-2002).]

[pol]

Voor grote waarden van n nadert de verhouding van tn/tn+1 tot 1/2*(1 + sqrt(5)) (de gulden snede dus, phi?).

Is het dat dat je bedoelde?

Met pi weet ik geen verband.

[Oen]

Sorry, phi (spreek uit als fie) is de fase. Pi (dat wat ik zoek) is het getal 3.14blablabla.

[cmoi]

http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal...fibpi.html#gen

en dan in het gele blokje staat de relatie tussen fibonacci en pi, op de rest van de pagina staat uitleg enzo

als je de pagina leest, is het vrij logisch

[Tampert]

Oen schreef:
Sorry, phi (spreek uit als fie) is de fase. Pi (dat wat ik zoek) is het getal 3.14blablabla.

phi is niet alleen fase, maar óók het een getal dat zéér veel met de gulden snede te maken heeft (de verhouding van de gulden snede, 1+ Sqrt(5) of iets dergelijks)

[mathfreak]

Tampert schreef:
phi is niet alleen fase, maar óók het een getal dat zéér veel met de gulden snede te maken heeft (de verhouding van de gulden snede, 1+ Sqrt(5) of iets dergelijks)

Bijna goed. Het getal phi is de positieve oplossing van de tweedegraadsvergelijking x^2+x-1=o. Deze oplossing heeft, zoals je zelf kunt narekenen, de waarde 1/2(-1+ Sqrt(5)). De tweedegraadsvergelijking ontstaat als volgt: stel dat ik een lijnstuk met lengte 1 zodanig in 2 stukken wil verdelen zodat het grootste stuk x en het lijnstuk met lengte 1 zich zodanig verhouden dat moet gelden: 1/x = x/(1-x), dan geldt: x^2=1-x, dus x^2+x-1=o. De wiskundige Luca Pacioli publiceerde in 1509 een verhandeling over de gulden snede, in het Italiaans "divina proportione" ofwel "goddelijke verhouding" genoemd.
De Griekse wiskundige Euclides behandelde de gulden snede in zijn werk Elementen in 2 boeken van de Elementen. In boek 2 wordt de gulden snede behandeld in een stelling over een eigenschap van een rechthoek met een bepaalde oppervlakte, en in boek 6 wordt de gulden snede behandeld in een stelling over de verhouding van lijnstukken, waarbij de verhouding in dit geval als onmeetbaar wordt beschouwd (in de toenmalige terminologie) omdat deze niet in een gewone breuk kan worden uitgedrukt.


[Dit bericht is aangepast door mathfreak (08-02-2002).]

[Oen]

Wat betekent dat Sgrt?

[cmoi]

sqrt = square root = vierkantswortel

[Oen]

cmoi schreef:
sqrt = square root = vierkantswortel

dus tot de macht een half?

[mathfreak]

cmoi schreef:
sqrt = square root = vierkantswortel

Het is in dit verband interessant om even op te merken dat de Grieken de (vierkants)wortel uit een getal meetkundig interpreteerden, namelijk als de lengte van een vierkant waarvan de oppervlakte is gegeven. Wat wij dus de wortel uit a zouden noemen werd door de Grieken opgevat als de lengte van een vierkant dat a als oppervlakte heeft. Wat Oens opmerking betreft: de wortel uit a is inderdaad gelijk aan a^1/2. Algemeen geldt: de n-de machtswortel uit a^m is gelijk aan a^m/n.