Hoogste punt?

[Flexus]

Wanneer een voorwerp met een bepaalde versnelling wordt losgelaten en de lucht in gaat, hoe weet je dan hoe lang het duurt voordat het zijn hoogste punt bereikt en welke afstand ie dan aflegt tot het hoogste punt?

Na het loslaten werken er dus geen krachten meer op, alleen de zwaartekracht (wrijving moet worden verwaarloosd).

[Rimmer_Dall]

Wetten van newton:
Bij het hoogste punt is de snelheid 0.

Formule van snelheid (v):

v = v(begin) + a*t

waarbij a de versnelling is (-9,81 bij zwaartekracht) en t de tijd.

Je kunt dus de tijd uitrekenen:
t = v(begin))/9,81

Als je de tijd weet, weet je ook de plaats, want de formule van plaats (x) is:

x = -a*t^2 + v(begin)*t

dus x = -9,81 * (v(begin)/9,81)^2 + (v(begin)^2) / 9,81

[pol]

Rimmer_Dall schreef:
Wetten van newton:
Bij het hoogste punt is de snelheid 0.

Formule van snelheid (v):

v = v(begin) + a*t

waarbij a de versnelling is (-9,81 bij zwaartekracht) en t de tijd.

Je kunt dus de tijd uitrekenen:
t = v(begin))/9,81

Als je de tijd weet, weet je ook de plaats, want de formule van plaats (x) is:

x = -a*t^2 + v(begin)*t

dus x = -9,81 * (v(begin)/9,81)^2 + (v(begin)^2) / 9,81

Foutje : x = a/2 * t^2 + v(begin) * t

[Rimmer_Dall]

Klopt, excuses daarvoor.

[mathfreak]

Laat v de snelheid zijn waarmee het voorwerp omhoog wordt gegooid. Om de tijd t te berekenen die het voorwerp nodig heeft om een hoogte h te bereiken gebruiken we de formule v(t)=v(0)+a*t met v(0)=v en a=-g. Dit levert:
v(t)=v-g*t=0, dus t=g/v. De hoogte h bepalen we met de formule
h=s(t)=v(0)*t+1/2*a*t^2. Invullen van de gegeven waarden levert:
h=(v*g)/v-1/2*g*g^2/v^2=g-1/2*g^3/v^2.



[Dit bericht is aangepast door mathfreak (15-03-2002).]