[WI] begrensde exponentiële groei

[marrel]

Ik heb een probleempje bij een opgave, bij onderdeel D dus ik zal ff de hele vraag hier neerzetten:

Bij een bepaalde chemische reactie is t seconden na het begin de concentratie van het eindproduct gelijk aan: C(t) = 50 - 49 • 0,994^t mmol/dm3

b) Bereken de afgeleide C'
C'(t) = 0,29e^0,006t

c)Met welke snelheid verandert de concentratie op tijdstip t = 5?
C'(5) = 0,29e^0,006•5 = 0,30 (klopt dit trouwens? in het boek stond namenlijk 0,28 of is dat gewoon meetonzekerheid)

en dan het probleem

d) Op welk tijdstip verandert de concentratie met 0,2 mmol/dm3 per seconde?

[mathfreak]

marrel schreef op 20-09-2004 @ 17:18 :
Ik heb een probleempje bij een opgave, bij onderdeel D dus ik zal ff de hele vraag hier neerzetten:

Bij een bepaalde chemische reactie is t seconden na het begin de concentratie van het eindproduct gelijk aan: C(t) = 50 - 49 • 0,994^t mmol/dm3

b) Bereken de afgeleide C'
C'(t) = 0,29e^0,006t

c)Met welke snelheid verandert de concentratie op tijdstip t = 5?
C'(5) = 0,29e^0,006•5 = 0,30 (klopt dit trouwens? in het boek stond namenlijk 0,28 of is dat gewoon meetonzekerheid)

Als je de uitkomst afrondt op 2 decimalen komt er inderdaad 0,30 uit.

marrel schreef op 20-09-2004 @ 17:18 :
en dan het probleem

d) Op welk tijdstip verandert de concentratie met 0,2 mmol/dm3 per seconde?

Omdat het hier om een concentratieverandering per seconde gaat moet je gebruik maken van C'(t). Er geldt: C'(t)=0,2 mmol/dm³ per seconde. Dit geeft dus een (exponentiële) vergelijking in t, waaruit t is op te lossen.

[marrel]

mathfreak schreef op 20-09-2004 @ 18:14 :
Omdat het hier om een concentratieverandering per seconde gaat moet je gebruik maken van C'(t). Er geldt: C'(t)=0,2 mmol/dm³ per seconde. Dit geeft dus een (exponentiële) vergelijking in t, waaruit t is op te lossen.

Maar in het antwoordenboek doen ze zoiets als 0,29 x 0,994^t = 0,2
maar zoals ik het dan weer zie komt die 0,29 uit C' en die 0,994 uit de formule van C

[onderkoffer]

mathfreak schreef op 20-09-2004 @ 18:14 :
Als je de uitkomst afrondt op 2 decimalen komt er inderdaad 0,30 uit.

Nee
0,3 kan je afrondenmaar niet van 0,28 naar 0,30

marrel schreef op 20-09-2004 @ 17:18 :
Ik heb een probleempje bij een opgave, bij onderdeel D dus ik zal ff de hele vraag hier neerzetten:

Bij een bepaalde chemische reactie is t seconden na het begin de concentratie van het eindproduct gelijk aan: C(t) = 50 - 49 • 0,994^t mmol/dm3

b) Bereken de afgeleide C'
C'(t) = 0,29e^0,006t

c)Met welke snelheid verandert de concentratie op tijdstip t = 5?
C'(5) = 0,29e^0,006•5 = 0,30 (klopt dit trouwens? in het boek stond namenlijk 0,28 of is dat gewoon meetonzekerheid)

en dan het probleem

d) Op welk tijdstip verandert de concentratie met 0,2 mmol/dm3 per seconde?

jouw afgeleide klopt niet

uit die afgeleide moet komen: C'(t) = 0,29 * 0,994^t

en dan valt alles op z'n plaats

[marrel]

bartjenl schreef op 20-09-2004 @ 18:46 :
jouw afgeleide klopt niet

uit die afgeleide moet komen: C'(t) = 0,29 * 0,994^t

en dan valt alles op z'n plaats

hmm hij klopt iddn iet helemaal zie ik, - teken vergeten ook

maar in mijn boek maken ze een tussenstap, eerst 29e^-0,006t (zo moeten wij hem ook maken in eerste instantie) en dan word het 0,29 x 0,994^t wat jij dus zegt. Maar ik zie die overstap niet helemaal hangen hoor

[TheRedArrow]

Offtopic: is dat som 25?

[marrel]

TheRedArrow schreef op 20-09-2004 @ 19:45 :
Offtopic: is dat som 25?

ja zelfde probleem?

[mathfreak]

onderkoffer schreef op 20-09-2004 @ 18:27 :
Nee
0,3 kan je afrondenmaar niet van 0,28 naar 0,30

Daar ging het ook niet om. De vraag was of de waarde 0,28 bij invullen van t=5 een correcte waarde was, en dat bleek niet het geval te zijn. Ik vond (in 3 decimalen) een waarde 0,298, wat bij een afronding op 2 decimalen de waarde 0,30 geeft.

@ marrel: C(t) = 50 - 49 • 0,994^t heeft als afgeleide
C'(t)=-49*0,994^t*ln(0,994)=-49*ln(0,994)*0,994^t=0,29*0,994^t.

[marrel]

mathfreak schreef op 20-09-2004 @ 19:56 :
@ marrel: C(t) = 50 - 49 • 0,994^t heeft als afgeleide
C'(t)=-49*0,994^t*ln(0,994)=-49*ln(0,994)*0,994^t=0,29*0,994^t.

Ow thanx, nu snap ik het Ik heb iets vreemds gedaan met die "e" ofzo maar nu klopt het

off topic: dit hoofdstuk is zooo veel te moeilijk pas maar op want ik denk dat er nog wel meer vragen komen

[mathfreak]

marrel schreef op 20-09-2004 @ 20:28 :
pas maar op want ik denk dat er nog wel meer vragen komen

Laat maar komen wat mij betreft. Indien noodzakelijk vind je mijn e-mailadres in http://forum.scholieren.com/showthre...hreadid=457613

[TheRedArrow]

marrel schreef op 20-09-2004 @ 19:50 :
ja zelfde probleem?

Ja, ik vind het ook een hoofdstuk, ik begrijp niks van die euler. Gelukkig zijn we nu met meetkunde bezig

[marrel]

TheRedArrow schreef op 22-09-2004 @ 11:10 :
Ja, ik vind het ook een hoofdstuk, ik begrijp niks van die euler. Gelukkig zijn we nu met meetkunde bezig

wij ook, k moet alleen dat van euler nog afmaken omdat ik de helft had overgeslagen

[TheRedArrow]

marrel schreef op 22-09-2004 @ 15:51 :
wij ook, k moet alleen dat van euler nog afmaken omdat ik de helft had overgeslagen

*herkent* Dat ga ik in het weekend maar 'ns doen (a).