wisk: oplossen van een stelsel op de Gauss-Jordanmethode

[thalia]

Ik ben er al aan begonnen, ontelbare keren herbegonnen, maar het wil niet lukken om de juiste uitkomst te vinden. Na 7 stappen zit ik meestal vast.

3x-2y+5z=5
2x+4y-3z=13
5x-3y-2z=-1

Volgens derive zijn dit de uitkomsten: x=2, y=3 en z=1

[3 -2 5 | 5 ]
[2 4 -3|13]
[5 -3 -2|-1 ]

Rij2 wisselen met Rij1
Rij3-Rij1
~
[2 4 -3|13]
[3 -2 5| 5]
[3 -7 1|-14]

Rij3-Rij2
Rij1-Rij2
~
[-1 6 8 | 8]
[3 -2 5 | 5]
[0 -5 -4|-9]

Rij2+3*Rij1
Rij1*(-1)
~
[1 -6 -8 | -8]
[0 16 29| 29]
[0 -5 -4 | -9]

Rij2+3*Rij3
~
[1 -6 -8 | -8]
[0 1 17 | 2 ]
[0 -5 -4 | -9]

Rij1-Rij3
~
[1 1 -4 | 1]
[0 1 17| 2]
[0 -5 -4 | -9]

Rij1-Rij2
Rij3+5*Rij2
~
[1 0 -21| -1]
[0 1 17| 2]
[0 0 81| 1]

Hier zit ik vast. Iemand die ziet hoe ik verder moet?
Alvast bedankt!

[DZHAW]

[2 4 -3|13]
[3 -2 5| 5]
[3 -7 1|-14]

Rij3-Rij2
Rij1-Rij2
~
[-1 6 8 | 8]
[3 -2 5 | 5]
[0 -5 -4|-9]

Hier heb je volgens mij een paar fouten zitten maken:


Rij 1 - Rij 2 = [-1 6 -8 8]
Rij 3 - Rij 2 = [0 -5 -4 -19]

Of verderop nog fouten komen heb ik niet gekeken

[blablalou]

hallo t..a,

hier heb je een voorbeeld...
http://www.aspire.cs.uah.edu/textbook/gauss.html

[thalia]

DZHAW schreef op 02-10-2004 @ 11:05 :
Of verderop nog fouten komen heb ik niet gekeken

Oké, dankjewel . Verder op fouten controleren heeft weinig nut als er in het begin al een fout zit.

blablalou schreef op 02-10-2004 @ 11:27 :
hier heb je een voorbeeld...

Ik weet hoe je zo'n stelsel moet oplossen hoor. Maar toch bedankt.

Gewoon vegen naar normaalvorm. Daar is niks moeilijks aan, maar je moet geen hoofdrekenfouten maken, zoals je deed in je voorbeeld.

[DZHAW]

Mephostophilis schreef op 02-10-2004 @ 12:36 :
Gewoon vegen naar normaalvorm. Daar is niks moeilijks aan, maar je moet geen hoofdrekenfouten maken, zoals je deed in je voorbeeld.

Dus zorgen dat linksboven een 1 staat. Onder de 1 allemaal 0 maken. Dan zodat de tweede rij met [0 1 ......] begint. Onder die 1 allemaal 0 maken totdat je zoiets kijgt:

[1 ? ? ? ? | a ]
[0 1 ? ? ? | b ]
[0 0 1 ? ? | c ]
[0 0 0 1 ? | d ]
[0 0 0 0 1 | e ]

Dat is dan de Gauss reductie. Ga je van alle ? ook nog 0 maken dan heet het de gauss-jordan reductie.

[sdekivit]

ken alleen de naam Gauss - eliminatie

[blablalou]

hallo s..t,

bij mijn weten is de Gauss - eliminatie (D. Gauss Verfahren)
het bepalen van x3, daarna x2 en daarna x1 [3 x 4 matrix]
via de al eerder genoemd Gauss-reductie

Al eliminerend ga je van regel 3 => regel 1

aanvulling:

de TI84 bevat
=> row echelon form als ref(
=> reduced row echelon form als rref(

[sdekivit]

jups dat is het

van een stelsel vergelijking ga je elimineren totdat je alleen een variabele overhoudt met het antwoord, zoals 4D = 6 en dan via je eliminatiereeks terugwerken naar de andere variabelen door het telksen invullen van de bekenden:

3x - 2y + 5z = 5
2x + 4y - 3z = 13
5x - 3y - 2z = -1

-->

3x - 2y + 5z = 5
- 8y + 9,5z = -14,5
-0,2y + 6,2z = 5,6

-->

3x - 2y + 5z = 5
- 8y + 9,5z = -14,5
-238,5z = -238,5

hieruit volgt dat z = 1 (-238,5 / -238,5 = 1)

invullen van z = 1 in vergelijking 2 levert y = 3 (-24/-8 = 3)

invullen van z = 1 en y = 3 in vergelijking 1 levert x = 2 (6/3 = 2)

Sander