Registreer FAQ Berichten van vandaag


Ga terug   Scholieren.com forum / School & Studie / Huiswerkvragen: Exacte vakken
Reageren
 
Topictools Zoek in deze topic
Oud 12-10-2004, 15:23
liner
liner is offline
hoi hoi.
ik heb een ongelijkheid hier maar ik kan die niet aantonen..

x een reeel getal zodat |x-1|<=1/3

toon aan:
|x-1|3/8 <=|((x²+1)/(x+2))-2/3|<=|x-1|/2

ik heb geprobeerd de linkere ongelijkheid op te lossen maar ik kwam er niet uit, ik deed dus plotten maar ik zag de linkere ongelijkheid niet klopt.

.hoe zit het dan met de rechter ongelijkheid.
Met citaat reageren
Advertentie
Oud 12-10-2004, 19:29
GinnyPig
GinnyPig is offline
|x-1|<=1/3

Dus:
2/3 <= x <= 4/3

Dan de ongelijkheid:
|x-1|3/8 <=|((x²+1)/(x+2))-2/3|<=|x-1|/2

|((x²+1)/(x+2))-2/3| =
|((x²+1)-2/3(x+2))/(x+2)| =
|(x²-2/3x-1/3)/(x+2)| =
|(x-1)(x+1/3)/(x+2)| =
|x-1|*|(x+1/3)/(x+2)|

Er kan dus gedeeld worden door |x-1|. De ongelijkheid is nu dus:
3/8 <=|(x+1/3)/(x+2)|<=1/2

Op het interval: [2/3,4/3]

Verder met de ongelijkheid:
3/8 <=|(x+1/3)|/|(x+2)|<=1/2
3/8|x+2| <=|x+1/3|<=1/2|x+2|

Omdat de verbanden (|x+2| en |x+1/3|) lineair zijn, en de functies (x+2) en (x+1/3) op het interval positief zijn, is het voldoende om alleen de eindpunten te vergelijken.

Voor x = 2/3:
3/8*|x+2| = 1
|x+1/3| = 1
1/2|x+2| = 4/3
In dit punt geldt dus:
3/8|x+2| = |x+1/3| <1/2|x+2|

Voor x = 4/3
3/8*|x+2| = 5/4
|x+1/3| = 5/3
1/2|x+2| = 5/3
In dit punt geldt dus:
3/8|x+2| < |x+1/3| = 1/2|x+2|

Vanwege lineairiteit kan |x+1/3| niet op een ander punt 1 van de grafieken doorsnijden. En hiermee is dus de ongelijkheid aangetoond.
__________________
O_o
Met citaat reageren
Oud 12-10-2004, 20:33
liner
liner is offline
hier zat ik vast : bij het factoriseren van |(x²-2/3x-1/3)/(x+2)|
goed opgemerkt.. en bedankt weer
Met citaat reageren
Advertentie
Reageren


Regels voor berichten
Je mag geen nieuwe topics starten
Je mag niet reageren op berichten
Je mag geen bijlagen versturen
Je mag niet je berichten bewerken

BB code is Aan
Smileys zijn Aan
[IMG]-code is Aan
HTML-code is Uit

Spring naar

Soortgelijke topics
Forum Topic Reacties Laatste bericht
Levensbeschouwing & Filosofie geloof, hoop, liefde
Gerlinda
126 12-05-2009 07:32
Levensbeschouwing & Filosofie Kinderen komen thuis met liefde van een ander geloof, hoe reageer je?
Doodle!
125 08-10-2004 17:34
Huiswerkvragen: Exacte vakken 1 delen door 0 = oneindig groot?
Hydrogen
94 12-07-2004 16:53
Levensbeschouwing & Filosofie >>>Islam:Roken<<<
S.I.V.A.S
103 16-01-2004 00:01
Nieuws, Achtergronden & Wetenschap Anti-Amerika demo bij Maastricht, 25 mei.
Kubstudent
28 23-04-2003 23:39
Nieuws, Achtergronden & Wetenschap De zionisten Vuren nu op Arafat
MoHaMeDJaLaL
272 01-05-2002 13:42


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 04:48.