[NA Mechanica] Min/Max Moment

[wouser]

Nauw ik zit met het volgende probleem:

Vraag: Bepaal de richting θ(0˚ ≤ θ ≤ 180˚) van de kracht F = 200 N, zodanig dat deze kracht (a) het maximale moment om het punt (A) creëert en (b) het minimale moment om punt (A) creëert. Bereken het moment in beide gevallen.



Antwoord:
a) -MA max = 412 Nm, θ=76,0˚
b) -MA min = 0 Nm, θ=166,0˚

Het volgende zijn de berekeningen die ik nog snap.

M = Fx * rx + Fy * ry
= -200*cos(θ)*0.5 – 200*sin(θ)*2
= -100*cos(θ) – 400*sin(θ)

Max/Min indien dm/dθ = 0

M` = -100*-sin(θ) – 400*cos(θ)
= 100*sin(θ) – 400*cos(θ)
sin(θ)/cos(θ) = 100/400
sin(θ)/cos(θ) = 0.25
tan(θ) = 0.25
θ = tan-1(0.25)
θ = 14,0˚

Totzover snapte ik het hele verhaal.

Nu zei de leraar dat je dan vervolgens het volgende moest doen…

0 + 14 = 14˚
90 - 14 = 76˚
90 + 14 = 104˚
180 - 14 = 166˚

θ – Moment
14˚ – -194 N
76˚ – -412 N
104˚ – -364 N
166˚ – 0 N

Nauw nu zie je de 2 resultaten al, vet gedrukt.

Nu is mijn vraag. Waarom moeten we die 0+14=14, 90-14=76 doen?
En hoe kom je überhaupt aan het idee om 0+14, 90+14 etc te doen? Hoe weet ik zeg maar dat je dat moet doen. En hoe weet je dat 166 en 76 graden dat die de min en max zijn? kan iemand me dat uitleggen



PS: Weet iemand een goed forum voor studenten die Wiskunde, Mechanica en Elektrotechniek hebben? Ben namelijk een 1ste jaars student en misschien dat deze som hierboven eigenlijk niet thuis hoort bij dit forum omdat dit alleen voor middelbare scholieren is? Ik volg namelijk een technische studie en een goed forum waar ik af en toe een vraagje kan dumpen en ze het antwoord weten zou wel fijn zijn. Misschien dat dat hier ook is maar dat weet ik nog niet :P

[Safe]

wouser schreef op 21-09-2006 @ 22:37 :
Nauw ik zit met het volgende probleem:

Vraag: Bepaal de richting θ(0˚ ≤ θ ≤ 180˚) van de kracht F = 200 N, zodanig dat deze kracht (a) het maximale moment om het punt (A) creëert en (b) het minimale moment om punt (A) creëert. Bereken het moment in beide gevallen.

[afbeelding]

Antwoord:
a) -MA max = 412 Nm, θ=76,0˚
b) -MA min = 0 Nm, θ=166,0˚

Het volgende zijn de berekeningen die ik nog snap.

M = Fx * rx + Fy * ry
= -200*cos(θ)*0.5 – 200*sin(θ)*2
= -100*cos(θ) – 400*sin(θ)

Max/Min indien dm/dθ = 0

M` = -100*-sin(θ) – 400*cos(θ)
= 100*sin(θ) – 400*cos(θ)
sin(θ)/cos(θ) = 100/400
sin(θ)/cos(θ) = 0.25
tan(θ) = 0.25
θ = tan-1(0.25)
θ = 14,0˚

Totzover snapte ik het hele verhaal.

Nu zei de leraar dat je dan vervolgens het volgende moest doen…

0 + 14 = 14˚
90 - 14 = 76˚
90 + 14 = 104˚
180 - 14 = 166˚

θ – Moment
14˚ – -194 N
76˚ – -412 N
104˚ – -364 N
166˚ – 0 N

Nauw nu zie je de 2 resultaten al, vet gedrukt.

Nu is mijn vraag. Waarom moeten we die 0+14=14, 90-14=76 doen?
En hoe kom je überhaupt aan het idee om 0+14, 90+14 etc te doen? Hoe weet ik zeg maar dat je dat moet doen. En hoe weet je dat 166 en 76 graden dat die de min en max zijn? kan iemand me dat uitleggen



PS: Weet iemand een goed forum voor studenten die Wiskunde, Mechanica en Elektrotechniek hebben? Ben namelijk een 1ste jaars student en misschien dat deze som hierboven eigenlijk niet thuis hoort bij dit forum omdat dit alleen voor middelbare scholieren is? Ik volg namelijk een technische studie en een goed forum waar ik af en toe een vraagje kan dumpen en ze het antwoord weten zou wel fijn zijn. Misschien dat dat hier ook is maar dat weet ik nog niet :P

M` = -100*-sin(θ) – 400*cos(θ)
= 100*sin(θ) – 400*cos(θ)
sin(θ)/cos(θ) = 100/400
Dit laatste is fout: sin(θ)/cos(θ) = 400/100

En dat M min is als M=0 is natuurlijk logisch.
Teken F dus met de werklijn door A. In je tek kan je dan 'zien', omdat θ dan stomp is dat tan(θ)=-1/4 met F naar A,
maar ook met F van A af.

Ga naar wetenschapsforum!

[wouser]

Safe schreef op 22-09-2006 @ 00:22 :
M` = -100*-sin(θ) – 400*cos(θ)
= 100*sin(θ) – 400*cos(θ)
sin(θ)/cos(θ) = 100/400
Dit laatste is fout: sin(θ)/cos(θ) = 400/100

En dat M min is als M=0 is natuurlijk logisch.
Teken F dus met de werklijn door A. In je tek kan je dan 'zien', omdat θ dan stomp is dat tan(θ)=-1/4 met F naar A,
maar ook met F van A af.

Ga naar wetenschapsforum!

Het 1ste begrijp ik maar dat tweede nog niet helemaal. Kun je misschien wat beter uitleggen :$

[Supersuri]

Hij bedoelt volgens mij de je de kracht F op een cirkel van 360 graden berekent en niet alleen op het kwart waar hij nu op gericht is.

[Keith]

Het (absoluut) kleinste moment, M is M=0. Gezien M = r*F (met r de loodrechte arm) is M=0 als r =0, dus als kracht F geen arm heeft om A en dus ook geen moment, dus als de werklijn van F door A loopt. Dus met &theta; = arctan(1/4) met &pi;/2 < &theta; < &pi;

Je kan ook stellen dat de arm van F maximaal is als de werklijn van F loodrecht staat op de lijn AB (B het punt waar F aangrijpt) dan is immers de arm maximaal, dus als &theta; = arctan(4) met 0< &theta; < &pi;/2

[Keith]

Supersuri schreef op 22-09-2006 @ 11:56 :
Hij bedoelt volgens mij de je de kracht F op een cirkel van 360 graden berekent en niet alleen op het kwart waar hij nu op gericht is.

Er is gegeven in de opdracht dat 0 < &theta < 180.

[sdekivit]

wouser: ook hier zijn er mensen die op de universiteit studeren of inmiddels al redelijk ver zijn met afstuderen

--> maak je wat dat betreft maar geen zorgen