Differentiëren

[Legacy]

he ik heb een vraag ik heb deze formule A=2*π*r*h+(2000/r)
Nou moet ik de minimale waarde van r vinden, ik weet dat je eerst de afgeleide moet hebben en die weet je door bv g(x)=f(x)+c te veranderen in g’(x)= f’(x)
en dan hou je over A=2*π*r*h right?

maar hoe nu verder?(en is het ten eerste wel goed wat ik doe)

[Safe]

Legacy schreef op 17-10-2006 @ 12:12 :
he ik heb een vraag ik heb deze formule A=2*π*r*h+(2000/r)
Nou moet ik de minimale waarde van r vinden, ik weet dat je eerst de afgeleide moet hebben en die weet je door bv g(x)=f(x)+c te veranderen in g’(x)= f’(x)
en dan hou je over A=2*π*r*h right?

maar hoe nu verder?(en is het ten eerste wel goed wat ik doe)

Je moet differentiëren naar r (dat moet duidelijk zijn?)
Er zijn twee termen rechts met de variabele r, eenvoudig geschreven: A(r)=ar+b/r
Weet je hoe je dit diferentiëert?

Ik neem aan dat je bedoelt dat je de waarde van r wil vinden waarvoor A minimaal is.

Er geldt A = a*r + b/r met a en b constanten die er niet zo toe doen, dus:

dA/dr = a - b/r² = 0
b/r² = a
r² = b/a
r = +/- sqrt(b/a)

Probleem is dat de functie een ander globaal minimum heeft, namelijk voor de linkerlimiet van r naar nul, en die is min oneindig.

Als je je beperkt tot positieve r ligt het minimum dus op r' = sqrt(b/a) en A=A(r')

[Safe]

Mephostophilis schreef op 17-10-2006 @ 14:43 :
Ik neem aan dat je bedoelt dat je de waarde van r wil vinden waarvoor A minimaal is.

Er geldt A = a*r + b/r met a en b constanten die er niet zo toe doen, dus:

dA/dr = a - b/r² = 0
b/r² = a
r² = b/a
r = +/- sqrt(b/a)

Probleem is dat de functie een ander globaal minimum heeft, namelijk voor de linkerlimiet van r naar nul, en die is min oneindig.

Als je je beperkt tot positieve r ligt het minimum dus op r' = sqrt(b/a) en A=A(r')

Je bekijkt r alleen voor pos waarden!

[Legacy]

Foutje het moet zijn A=2*π*r²+(2000/r) en ja de waarde van r waarvoor a minimaal is ja.

dus r².

Ja, dat verandert niet zo veel. De afgeleide van r² is 2r, verder is de berekening analoog (maar de uitkomst anders natuurlijk).

[pino123]

kan iemand me helpen met deze

y=1/sin (x) - 4cos^2(x) -2

dy/dx=?

de cosinus lukt me wel, maar met sinus krijg ik dit:-1/sin^2(x)

of moet dat met kettingregel?

[mathfreak]

pino123 schreef op 20-10-2006 @ 09:30 :
kan iemand me helpen met deze

y=1/sin (x) - 4cos^2(x) -2

dy/dx=?

de cosinus lukt me wel, maar met sinus krijg ik dit:-1/sin^2(x)

of moet dat met kettingregel?

Het kan zowel met de kettingregel als met de quotiëntregel. Voor het toepassen van de kettingregel herschrijf je 1/sin(x) als sin^-1(x). Met de kettingregel vind je dan de afgeleide -1*sin^-2(x)*cos(x)=-cos(x)/sin²(x).
Met de quotiëntregel vind je de afgeleide (0*sin(x)-1*cos(x))/sin²(x)=-cos(x)/sin²(x).

[Safe]

Wat is je resultaat nu?

mathfreak schreef op 20-10-2006 @ 10:53 :
Het kan zowel met de kettingregel als met de quotiëntregel. Voor het toepassen van de kettingregel herschrijf je 1/sin(x) als sin^-1(x).

Dat vind ik persoonlijk nogal een slechte notatie, omdat vaak verwarring ontstaat met de inverse van de sin.

[mathfreak]

Lucky Luciano schreef op 22-10-2006 @ 11:21 :
Dat vind ik persoonlijk nogal een slechte notatie, omdat vaak verwarring ontstaat met de inverse van de sin.

In Amerikaans- en Brits-Engelse literatuur is men inderdaad nogal eens geneigd om de inversen van sin, cos en tan met sin^-1, cos^-1 en tan^-1 aan te geven. Voor de inversen van sinh, cosh en tanh zie je ook vaak hetzelfde.