nog een vraag over riemann

[Lisa :D]

zoals jullie zien moet ik net als welle vragen maken over riemann, waar ik niets van begrijp
de vraag is:

Neem z = -1 in de formidabele formule en beredeneer hiermee dat de faculteitsfunctie z! voor z = -1 een pool moet hebben.

De forumule:
zeta(-z) = -2 * z!
________ * sin (pi*z/n) * zeta (z+1)
(2pi)^(z+1)

Ik heb hier dus gewoon z = -1 ingevuld, en dan kom ik uiteindelijk uit op:

zeta(1) = -2 * (-1)!
_______ * -1 * zeta(0)
1
en dat is weer:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 ... = -2 * (-1)! * - oneindig

Mijn vraag nu dus: is dit goed, en hoe moet het?
Ik snap er eigenlijk helemaal niets van

Alvast heel erg bedankt!

[mathfreak]

Lisa schreef op 24-11-2006 @ 12:14 :
zoals jullie zien moet ik net als welle vragen maken over riemann, waar ik niets van begrijp
de vraag is:

Neem z = -1 in de formidabele formule en beredeneer hiermee dat de faculteitsfunctie z! voor z = -1 een pool moet hebben.

De forumule:
zeta(-z) = -2 * z!
________ * sin (pi*z/n) * zeta (z+1)
(2pi)^(z+1)

Ik heb hier dus gewoon z = -1 ingevuld, en dan kom ik uiteindelijk uit op:

zeta(1) = -2 * (-1)!
_______ * -1 * zeta(0)
1
en dat is weer:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 ... = -2 * (-1)! * - oneindig

Mijn vraag nu dus: is dit goed, en hoe moet het?
Ik snap er eigenlijk helemaal niets van

Alvast heel erg bedankt!

Herschrijf de formule als -zeta(-z)/zeta(z+1)*(2*pi)-z-1/sin(pi*z/2)=-2*z!, dus z!=1/2*zeta(-z)/zeta(z+1)*(2*pi)-z-1/sin(pi*z/2). Voor z=-1 geldt dan: (-1)!=1/2*zeta(1)/zeta(0)*1/sin(1/2*pi)=1/2*zeta(1)/zeta(0). Nu geldt dat zeta(z) voor z=1 een pool heeft, dus z! is voor z=-1 niet gedefinieerd, dus z! heeft een pool voor z=-1.

[Lisa :D]

heel erg bedankt!
nu snap ik hem, knap dat je dat allemaal zelf kunt bedenken trouwens..

[mathfreak]

Lisa schreef op 26-11-2006 @ 15:50 :
heel erg bedankt!
nu snap ik hem, knap dat je dat allemaal zelf kunt bedenken trouwens..

Graag gedaan.