[WI] vraagjes

Hee lieve mensen,

even wat vraagjes, hoop dat jullie me kunnen helpen!

1) hoe los je x^2 +10sinx=1000 op?
2) hoe primitiveer je (lnx)^2 / x?
3) hoe bereken je de integraal van de functie |sinx - cos2x| op het interval van 0 t/m pi/2?
Ik heb het geprobeerd, maar er komen niet de goede antwoorden uit, ik hoop dat jullie het weten!

Dankjewel!

[mathfreak]

Bij 1 zul je met behulp van je grafische rekenmachine een antwoord moeten vinden, omdat die vergelijking algebraïsch niet op te lossen is.
2) Merk op dat 1/x de afgeleide is van ln(x). Stel ln(x)=f(x), dan geldt: ln²(x)/x=(f(x))²*f'(x). Nu geldt volgens de
kettingregel dat de afgeleide van (f(x))ⁿ) gelijk is aan n(f(x))^n-1)*f'(x). Dat betekent dat
(f(x))²*f'(x) de afgeleide is van 1/3((f(x))³). Omdat f(x)=ln(x) geeft dit dan 1/3*ln³(x) als de
gevraagde primitieve van ln²(x)/x.
3) Er geldt: |sin(x)-cos(2*x)|=sin(x)-cos(2*x) als sin(x)-cos(2*x)>=0, dus ga eerst uit van sin(x)-cos(2*x)=0, dus
sin(x)=cos(2*x), dus sin(x)=sin(1/2*pi-2*x), dus x=1/2*pi-2*x+k*2*pi of x=1/2*pi+2*x+k*2*pi, dus 3*x=1/2*pi+k*2*pi
of x=-1/2*pi+k*2*pi, dus x=1/6*pi+k*2/3*pi of x=-1/2*pi+k*2*pi. Omdat we uitgaan van het interval [0,1/2*pi] zien
we dat |sin(x)-cos(2*x)|=sin(x)-cos(2*x) als 1/6*pi<=x<=1/2*pi. Je bepaalt nu voor x=0 tot x=1/6*pi de integraal van
cos(2*x)-sin(x), en voor x=1/6*pi tot x=1/2*pi bepaal je de integraal van sin(x)-cos(2*x). De som van deze integralen
geeft dan de gevraagde integraal als antwoord.

[Yuarti]

Mathfreak,

Kan je 1) helemaal niet algebraïsch doen, of gewoon niet omdat wij dat zo niet leren?

[Vinniebar]

mathfreak schreef:

algebraïsch niet op te lossen is

[mathfreak]

Yuarti schreef:

Mathfreak,

Kan je 1) helemaal niet algebraïsch doen, of gewoon niet omdat wij dat zo niet leren?

Laten we de vergelijking eens nader bekijken: x² +10*sin(x)=1000 bevat zowel een uitdrukking die algebraïsch is, namelijk x², als een niet-algebraïsche uitdrukking, namelijk sin(x). Omdat de term in het rechterlid niet nul is, is er geen mogelijkheid om de vergelijking algebraïsch op te lossen. Omdat kunnen we nagaan dat , dus of . Door nu met je grafische rekenmachine deze vergelijking numeriek (dus met een benaderingsmethode) op te lossen zul je dus een benadering vinden voor x die in een van de genoemde gebieden ligt.

Maar in principe zou je dat ook zelf kunnen doen door de functie te benaderen met een andere functie en het dan op te lossen? Of ben ik aan het raaskallen.

[TD]

Dat zou kunnen, maar je (eventueel exacte) oplossing van die vergelijking is dan waarschijnlijk maar een benaderde oplossing van de oorspronkelijke vergelijking.

[mathfreak]

Shoarm schreef:

Maar in principe zou je dat ook zelf kunnen doen door de functie te benaderen met een andere functie en het dan op te lossen? Of ben ik aan het raaskallen.

Welke functie zou je willen gebruiken? De grafische rekenmachine gebruikt zelf al een (voorgeprogammeerde) numerieke methode, maar als je zelf zo'n benadering zou willen proberen te vinden kun je eens een kijkje nemen bij http://nl.wikipedia.org/wiki/Numerie...vergelijkingen