[WI] bewijs

[Amnesia]

Ik zit met een opdracht waar ik niet uit kom.

Gegeven is een cirkel C met middelpunt M en een punt X buiten c.
Vanaf punt X worden 2 halve lijnen getrokken die aan c raken. De raakpunten worden S1 en S2 genoemd.
De hoek die de halve lijnen met elkaar maken noemen we hoek alpha.
G is het gebied van alle punten X buiten c waarvoor bijbehorende hoek alpha stomp is.

Nou moet ik gaan bewijzen dat de oppervlakte van G gelijk is aan de opppervlakte van c.

Ik heb gevonden dat je de straal keer de wortel van 2 moet doen, wil je een even groot oppervlakte krijgen. Maar ik snap niet hoe ik verder moet, ik snap niet met watik nu moet gaan werken. Met bogen of met koordenvierhoeken of met wat anders?

Kan iemand me aub helpen

[Vinniebar]

Een beginnetje zoals ik het zou doen:

Op de onderstaande tekening is hoek alfa 90 graden.
Al deze punten X vormen een cirkel om C, waarbinnen alfa groter dan 90 graden (en dus stomp) is.
De straal van deze cirkel kan je met pythagoras uitdrukken in de straal van C.

[Tijdschrift]

Ik ga even verder op de tekening van Vinniebar
De rode lijn is de maximale afstand van X tot de cirkel (verder zou een kleinere hoek dan 90 graden betekenen en dus niet stomp zijn) Dit is dus de uiterste grens van gebied G
X kan om de hele cirkel zijn, dus krijgen we een band om de cirkel heen, dat is dus gebied G
Oppervlakte G = Oppervlakte van cirkel met straal MX - Oppervlakte van cirkel met straal x
Voor het gemak nemen we even straal 1 (dus oppervlakte pi x 1^2 = pi), en dan moet het oppervlakte van gebied G dus ook pi zijn.
Oppervlakte van cirkel met straal MX moet dus 2 pi zijn
MX is te berekenen mbv van de stelling van pythagoras, want we weten de beide zijden van driehoek M S2 X, namelijk 1
MX = wortel(1^2 + 1^2) = wortel 2
Oppervlakte van cirkel met straal MX = pi x r^2 = pi x (wortel 2)^2 = pi x 2


Dit is een ontzettend warrig en onduidelijk verhaal omdat ik niet alles hierin netjes kan opschrijven, maar ik hoop dat je er iets mee kan