[WI] Differentiaalvergelijking

[Mr.Mark]

Kan iemand mij de oplossing geven van de volgende vergelijking?
Graag ook met een duidelijke uitleg zodat ik een goed voorbeeld heb voor volgende problemen.

Alvast bedankt

[mathfreak]

Beschouw eerst de homogene d.v. . Ga na dat y = Ce^2x de algemene oplossing van deze d.v. is. Veronderstel nu dat y = C(x)∙e^2x de algemene oplossing van de gegeven d.v. is. Bepaal daaruit C(x) en de oplossing van de gegeven d.v. waarbij y(0) = 1.

[Mr.Mark]

mathfreak schreef:

Beschouw eerst de homogene d.v. . Ga na dat y = Ce^2x de algemene oplossing van deze d.v. is. Veronderstel nu dat y = C(x)∙^2x de algemene oplossing van de gegeven d.v. is. Bepaal daaruit C(x) en de oplossing van de gegeven d.v. waarbij y(0) = 1.

Dat moet toch zijn: y = C(x)∙e∙^2x Als je dan dus C vervangt door C(x)

[mathfreak]

Mr.Mark schreef:

Dat moet toch zijn: y = C(x)∙e^2x Als je dan dus C vervangt door C(x)

Dat moet inderdaad y = C(x)∙e^2x zijn. Wat levert dat op voor C(x), en wat is dus de uiteindelijke oplossing van je d.v. als je weet dat y(0) = 1?

[Mr.Mark]

Ik heb even de volgende vergelijking in een word bestand gezet.
Ik snap niet helemaal hoe ze dat doen bij dat laatste '=' - teken. Links en rechts dus.
Hoe ze dus van dat linker gedeelte bij dat rechter gedeelte komen.

Ik ben nog niet zo goed met dat Latex dus ik doe het maar even zo.

En dan met name doordat aan die linkerkant ds er niet achter staat en aan de rechterkant wel weer.

[mathfreak]

Er geldt: , dus en df(x) = f'(x)dx. Deze laatste eigenschap wordt gebruikt om e^-2sds te schrijven als -½de^-2s = -½∙-2e^-2sds = e^-2sds. Vervolgens wordt de methode van partiële integratie toegepast.

[Mr.Mark]

Oke, bedankt!