[WI] Rekenen met restdeling/modulo

[JBX]

Hallo iedereen.

ik moet voor school rekenen met restdelingen maar kom er niet uit. Ik moest eerst aantonen of 828 deelbaar is door 3 en dat is het want:
828 restdeling 3 = 8 x 10^2 + 2 x 10^1 + 8 x 10^0
8 x 10^2 restdeling 3 = 8 x 1 (want in 10^2 past 33x3, 1 blijft over)
2 x 10^1 restdeling 3 = 2 x 1 (want in 10^1 pas 3x3, 1 blijft over)
8 x 10^0 restdeling 3 = 8 x 1

Dat denk ik te begrijpen

Maar nu moet ik 100restdeling11, 1000restdeling11 en 7562819restdeling11 doen met de volgende hints:
10restdeling11 = zowel 10 als -1
en -1restdeling11 is dus 10
100 = 10 x 10
resten kunnen klein gehouden worden door negatieve getallen te gebruiken

Kan iemand me uitleggen hoe ik dit doe? met 11 delen vind ik een raar concept

De volgende opgave is overigens 10^6 restdeling 7, waar ik ook weinig van snap


Zou het erg op prijs stellen, thanks

-Jurrien

[mathfreak]

Ga na dat de rest bij deling door 11 voor 10ⁿ gelijk is aan (-1)ⁿ. Voor oneven n geeft dit een rest -1 en voor even n geeft dit een rest 1.
Delen door 7 kun je systematisch nagaan door op te merken dat 10ⁿ bij deling door 7 een rest 3ⁿ geeft. Voor n = 1 geeft dit rest 3, voor n = 2 geeft dit een rest 9, wat bij deling door 7 rest 2 geeft, voor n = 3 geeft dit een rest
3∙2 = 6, voor n = 4 geeft dit een rest 2∙2 = 4, voor n = 5 geeft dit een rest 3∙4 = 12, wat bij deling door 7 rest 5 geeft, voor n = 6 geeft dit een rest 3∙5 = 15, wat bij deling door 7 rest 1 geeft. Daaruit is het volgende af te leiden:
10^6k+1 heeft bij deling door 7 een rest 3
10^6k+2 heeft bij deling door 7 een rest 2
10^6k+3 heeft bij deling door 7 een rest 6
10^6k+4 heeft bij deling door 7 een rest 4
10^6k+5 heeft bij deling door 7 een rest 5
10^6k heeft bij deling door 7 een rest 1,
waarbij k = 0, 1, 2,...