van binair naar decimaal met staartdeling

[Siffie]

Hey,

zou iemand me hiermee kunnen helpen? Ik moet voor een PO een samenvatting maken van bepaalde stof over talstelsels, een van de onderwerpen is hoe je van het binaire stelsel omrekent naar het decimale. Ik weet hoe je dit 'gewoon' moet doen, dus dat is niet het probleem. Ik moet zelf een voorbeeld bedenken, maar ik snap die staartdelingen niet helemaal. Dus dan wordt het een beetje lastig om zelf iets te bedenken. Dit is de kortste, die geef ik wel ff als voorbeeld. Er staat:

1010/ 11110\11
1010
-----
1010
1010
-----
0

Maar decimaal is dit toch:

10/ 30 \ 3
30
----
0
dus rest 0

Maar waarom zetten ze er dan nog 2 keer 1010 onder?

Dit is nog een andere staartdeling die erbij staat:
1010/100110100\11110
1010
------
10010
1010
------
10001
1010
------
1110
1010
-----
1000

Alvast bedankt

Siffie schreef op 10-07-2004 @ 16:45 :
Hey,

zou iemand me hiermee kunnen helpen? Ik moet voor een PO een samenvatting maken van bepaalde stof over talstelsels, een van de onderwerpen is hoe je van het binaire stelsel omrekent naar het decimale. Ik weet hoe je dit 'gewoon' moet doen, dus dat is niet het probleem. Ik moet zelf een voorbeeld bedenken, maar ik snap die staartdelingen niet helemaal. Dus dan wordt het een beetje lastig om zelf iets te bedenken. Dit is de kortste, die geef ik wel ff als voorbeeld. Er staat:

1010/ 11110\11
1010
-----
1010
1010
-----
0

Maar decimaal is dit toch:

10/ 30 \ 3
30
----
0
dus rest 0

Maar waarom zetten ze er dan nog 2 keer 1010 onder?

Dit is nog een andere staartdeling die erbij staat:
1010/100110100\11110
1010
------
10010
1010
------
10001
1010
------
1110
1010
-----
1000

Alvast bedankt

jouw vraag is dus die twee binaire staartdelingen uit te leggen?

stap 1:

1010/ 11110\

je kunt van 11110 10100 afhalen. dat is 10 keer 1010.

dus:

1010/ 11110 \10
10100
----------------
1010

dan hou je dus 1010 over.
je kunt er dus nog precies 1 keer 1010 afhalen en je rest is dan 0.
dus:

1010/ 11110 \10 + 1 = 11
10100
----------------
1010
1010
-------------------
0

11 in binair = 3 in decimaal, maar je kunt in binair niet meteen 3 keer iets van iets anders afhalen.

't idee van het staartdelen is dus dat je telkens gaat kijken hoevaak het getal links van de / past in het getal in het midden. dit doe je door zoveel mogelijk nullen achter het linker getal te plakken en te proberen dat van het middelste getal af te halen.
Bij binair is het leuke dat het kan of niet kan (1 of 0), bij decimaal moet je ook nog gaan kijken of het 6 of 7 keer eraf gehaald kan worden. (bijvoorbeeld)

1010/100110100\11110
1010
------
10010
1010
------
10001
1010
------
1110
1010
-----
1000

wil dus zeggen dat je kunt stellen:
100110100 = 11110 * 1010 + 1000
en dit heb je bereikt door het volgende:
100110100 - 10000 * 1010 - 1000 * 1010 - 100 * 1010 - 10 * 1010 =
100110100 - 10100000 - 1010000 - 101000 - 10100 =
10010100 - 1010000 - 101000 - 10100 =
1000100 - 101000 - 10100 =
11100 - 10100 =
1000