Functies en Formules.

[Demon of Fire]

U zult het zonder de grafiek moeten doen, maar dat is geen probleem dacht ik zo.

y = -1/3x^3 + 8/3x
De lijn x = p (0<p<2*wortel2) snijdt de x-as in het punt A en de grafiek in het punt B.

A) Neem p = 1 en bereken O(Driehoek OAB).

B) Bereken de maximale waarde van O(Driehoek OAB)

Ok, leef je uit!
En een duidelijke uitleg als het zou kunnen dank u wel eeuwig dankbaar!

Groetjes
Ben(die de vorige som nog goed deed, maar deze is net iets anders

[GinnyPig]

A) p = 1

Dus:
coordinaten A(1,0)
coordinaten B(1,f(1)) = B(1;2 1/3)

O(ABC) = 1/2 * b * h = 1/2 * 1 * (2 1/3)= 7/6

B) O(ABC) = 1/2 * b * h

b = p
h = -1/3p^3 + 8/3p

Dus: O(ABC) = 1/2 * p * (-1/3p^3 + 8/3p) =
-1/6p^4 + 4/3p^2
O'(ABC) = -2/3p^3 + 8/3p
Stel op: O'(ABC) = 0

==> -2/3p^3 + 8/3p = 0
p(-2/3p^2 + 8/3) = 0
-2/3p^2 + 8/3 = 0 of p = 0
-2/3p^2 = -8/3 of p = 0
p^2 = 4 of p = 0
p = -2 of p = 2 of p = 0

Op het domein <o;2wortel2> geldt dus p = 2.

Max. O(ABC) = 1/2 * 2 * (-1/3* 2^3 + 8/3 * 2) = 2 2/3.

[pol]

Dit is mijn bijdrage.



Oplossingsmethode hierboven klopt.
Waarden zullen ook wel juist zijn.
Heb geen zin om het na te rekenen.

[heumen]

GinnyPig schreef:
A) p = 1

Dus:
coordinaten A(1,0)
coordinaten B(1,f(1)) = B(1;2 1/3)

O(ABC) = 1/2 * b * h = 1/2 * 1 * (2 1/3)= 7/6

Tsja, het zal wel niet zoveel schelen maar je behoort dit toch eigenlijk gewoon te integreren. Jij gaat er nu van uit de grafiek benaderd kan worden door een rechte lijn. Als je de integraal uitrekent krijg je:

Int(-1/3x^3+8/3x) tussen 0 en 1=>

= -1/12x^4+ 4/3 x^2 tussen 0 en 1=>
=15/12
Jij vindt 14/12 en het scheelt wel niet zoveel maar toch maar weer 1/12.

B)
Als we dan nog even naar het plaatje van pol kijken zien we dat de maximale DRIEHOEK die is waar de lijn x=p precies door de top van de functie gaat. De top bevindt zich op sqrt(8/3). Invullen in de eerder afgeleide integraal geeft=>

int()=2 26/27 en das bijna drie en dan scheelt het ineens een derde. En als je p=2 neemt klopt het volgens mij niet helemaal want p=2 ligt voorbij de top en dan heb je niet echt een driehoek meer.

Ik heb de vraag nog eens wat beter gelezen. Ik had begerpen dat de schuine zijde van de "driehoek" door de grafiek wordt gegeven. Als je een rechte lijn tekent tussen O en B heeft GinnyPig natuurlijk helemaal gelijk.

[Dit bericht is aangepast door heumen (11-03-2002).]