help: hoe bereken ik 12e machtswortel?????

[lassie]

hoi,

weet iemand hoe je de 12e machtswortel uit een getal berekent?

alvast bedankt!!!

met een rekenmachine?

gheghe...

doe getal^(1/12)

klaar!

of g^(1/12)
of 12 xwortelteken(g)

[wyner]

Zal niet veel extra toevoegen, maar: zes keer achter elkaar de (vierkants)wortel trekken.

wyner schreef:
Zal niet veel extra toevoegen, maar: zes keer achter elkaar de (vierkants)wortel trekken.

Dat is dus niet zo
2^12=4096
wortel 4096=64
wortel 64=8
wortel=8=2,83
wortel 2,83=1,68
Dus na 4 wortel zit je er al onder
Verkeerde methode dus

[pol]

Zes maal de vierkantswortel = de 64 ste machtswortel!

[wyner]

Whoa... is duidelijk hoog tijd voor vakantie, mensen. Sorry.

[Dit bericht is aangepast door wyner (28-03-2002).]

[mathfreak]

Om de twaalfdemachtswortel uit a te berekenen moet je weten dat de n-de machtswortel van a per definitie gelijk is aan a^(1/n), dus voor n=12 levert dat de definitie van de twaalfdemachtswortel op.
Stel n=p*q, dan geldt: a^(1/n)=(a^(1/p))^(1/q)=a^(1/(p*q)). Je vindt de n-de machtswortel van a dus door eerst de p-de machtswortel van a te bepalen en van dat resultaat vervolgens de q-de machtswortel te bepalen.

[pol]

mathfreak schreef:
Om de twaalfdemachtswortel uit a te berekenen moet je weten dat de n-de machtswortel van a per definitie gelijk is aan a^(1/n), dus voor n=12 levert dat de definitie van de twaalfdemachtswortel op.
Stel n=p*q, dan geldt: a^(1/n)=(a^(1/p))^(1/q)=a^(1/(p*q)). Je vindt de n-de machtswortel van a dus door eerst de p-de machtswortel van a te bepalen en van dat resultaat vervolgens de q-de machtswortel te bepalen.

Voor de 12e machtswortel :

bv. : twee maal de vierkantwortel en eenmaal de derde machtswortel.(de volgorde speelt geen rol).

[Da King]

Maar wat is nou dan eigenlijk de 12e machtswortel van een getal?

[mathfreak]

Da King schreef:
Maar wat is nou dan eigenlijk de 12e machtswortel van een getal?

De twaalfdemachtswortel uit a is een getal b dat de eigenschap b^12=a heeft. Algemeen geldt: b is een n-de machtswortel van a als geldt: b^n=a. Voor b is in dit geval te schrijven: b=a^(1/n). Verheffen we dit tot de n-de macht, dan krijgen we: b^n=(a^(1/n))^n=a^(n*1/n)=a^1=a

Da King schreef:
Maar wat is nou dan eigenlijk de 12e machtswortel van een getal?

Als je ergens naar toe gaat kan je ook weet terug. 2^12=4096
dus om van 4096 2 te maken trek je de 12^wortel uit 4096.
8^2=64
(2e machts)wortel 64=8

[Da King]

mathfreak schreef:
De twaalfdemachtswortel uit a is een getal b dat de eigenschap b^12=a heeft. Algemeen geldt: b is een n-de machtswortel van a als geldt: b^n=a. Voor b is in dit geval te schrijven: b=a^(1/n). Verheffen we dit tot de n-de macht, dan krijgen we: b^n=(a^(1/n))^n=a^(n*1/n)=a^1=a

Maar daar kan je je zeker niks bij voorstellen? Kijk ik snap wel hoe je hem kan berekenen.... Maar wat is het onu precies

[pol]

De n-de machtswortel uit een getal a =

Alle z die voldoen aan de vergelijking :

z^n = a

Met z een reeël of complex getal.

Als je werkt met complexe getallen, heeft elk getal precies n verschillende n-de machtswortels.(Alle gelegen op de hoekpunten van een regelmatige n-hoek).

[mathfreak]

Da King schreef:
Maar daar kan je je zeker niks bij voorstellen? Kijk ik snap wel hoe je hem kan berekenen.... Maar wat is het onu precies

Je moet het trekken van een (hogere)machtswortel opvatten als de tegengestelde bewerking van machtsverheffen. Laten we met een eenvoudig voorbeeld beginnen. Als ik wil weten wat het kwadraat van 3 is, dan bereken ik dat als 3^2=3*3=9. Wil ik nu weten wat de vierkantswortel uit 9 is (deze is op te vatten als de lengte van een vierkant met oppervlakte 9), dan bereken ik sqrt(9)=9^(1/2)=3.
Algemeen: wil ik a tot de macht n berekenen, dan krijg ik: a^n=a*a*a...*a (n factoren a). Stel dat geldt: a^n=b en dat ik a wil berekenen zonder van dit gegeven gebruik te maken, dan moet ik b tot de macht 1/n verheffen, wat de n-de machtswortel uit b oplevert. Je moet het trekken van een n-de machtswortel opvatten als de tegengestelde bewerking van het verheffen van een getal tot de macht n.
Je kunt je er in zoverre iets bij voorstellen dat de twaalfdemachtswortel uit een getal ergens op de getallenlijn kan worden geplaatst, net zoals je de (vierkants)wortel uit 2 ergens op de getallenlijn kunt plaatsen. Getallen zijn abstracties en het is niet altijd gemakkelijk om abstracties op een concrete manier (bijvoorbeeld door middel van een plaatje of figuur) weer te geven. Je kunt alleen met abstracte zaken vertrouwd raken door er zoveel mogelijk mee te leren werken om je er zo een "beeld" van te kunnen vormen.

[[Pierewiet]]

Da King schreef:
Maar daar kan je je zeker niks bij voorstellen? Kijk ik snap wel hoe je hem kan berekenen.... Maar wat is het onu precies

Mathfreak beweert niets anders dan:
2^12 = 4096 en 4096^(1/12) = 2 dus de gewraakte twaalfde machtswortel uit 4096 is 2!!

[Da King]

[Pierewiet] schreef:
Mathfreak beweert niets anders dan:
2^12 = 4096 en 4096^(1/12) = 2 dus de gewraakte twaalfde machtswortel uit 4096 is 2!!

zeg ik dat dan?

mathfreak schreef:
Je moet het trekken van een (hogere)machtswortel opvatten als de tegengestelde bewerking van machtsverheffen.

Dat zeg ik