Citaat:
Stel je hebt 2 aanbieders, A en B
Je weet niet wat A aanbiedt, B biedt 20 aan
Vraagfunctie= -2p + 100
TK= 20q
Wat is nu de maximale winst voor A en voor B?
graaag antwoord
|
Maximale winst A:
De winstformule voor A is als volgt. Aantal artikelen dat A verkoopt maal de prijs, minus het aantal artikelen maal de kosten per artikel. De kosten per artikel zijn gegeven, die zijn 20. In formulevorm:
Wa=Qa*p-Qa*20
Het aantal artikelen dat A kan verkopen, is de vraag minus het aantal artikelen dat B verkoopt. In formulevorm:
Qa=Qv-Qb
De vraagformule is gegeven, Qv=-2*p+100. Het aantal artikelen dat B verkoopt is ook gegeven, dat is 20. Dit invullen in bovenstaande formule levert op:
Qa=-2p+100-20 oftewel Qa=-2p+80
Nu kunnen we Qa invullen in de winstformule.
Wa=(-2p+80)*p-(-2p+80)*20
Dit uitrekenen levert op
Wa=-2p^2+80p+40p+1600
en
Wa=-2p
2+120p+1600
Een kwadratische functie waarvan het maximum, dus de top, willen weten. Dit is verder een eenvoudige wiskunde-oefening. We berekenen de afgeleide: -4p+120
top p: -(120/-4) = 30
p invullen in de formule van Qa: -2*30+80 = 20
Qa is dus 20 aan een p van 30. Invullen in de oorspronkelijke winstformule: Wa=Qa*p-Qa*20 ofte wel 20*30-20*20=600-400=200
Het antwoord is dus een winst van 200 aan een aantal producten van 20 tegen een prijs van 30.
Controleberekening: we vullen de prijs van 30 in in de oorspronkelijke vraagformule. Qv=-2*p+100 levert op Qv=-60+100 = 40. Qb = 20 dus Qa = 40-20 = 20. en dat komt overeen met onze berekening!
Maximale winst B:
Per definitie zal de winst van B maximaal zijn als A niets aanbiedt. We weten dat B 20 producten heeft gemaakt, dus het is simpelweg het zoeken naar de prijs waar er een vraag van 20 producten is. Een hogere prijs zal minder vraag betekenen, en dan blijft B met producten zitten. Een lagere prijs betekent dat B alles verkoopt, maar aan een lagere prijs dan het had kunnen doen.
Als je dit beseft, is het een simpele rekensom.
De winst van B in formulevorm is
Wb=Qb*p-Qb*20
We weten dat Qb gelijk is aan 20, dus je krijgt:
Wb=20p-400
Nu weten we ook dat de vraag gelijk is aan
Qv=-2*p+100
we weten dat we een vraag van 20 zoeken, dus je krijgt:
20=-2*p+100
Hieruit kun je p bepalen.
-80=-2p
p=40
Deze prijs invullen in de winstformule levert op:
Wb=20*40-400
Wb=800-400
Wb=400
Het antwoord is dus een winst van 400 aan een aantal producten van 20 tegen een prijs van 40.