[WI] analyse 5 vraagjes

1.Hoezo is (1+i)^100 gelijk aan -2^50?

2. Bepaal de raaklijn door (1,2) aan de kromme x^4y^2+4xy^-1+y=8

3. Wat was ook alweer de algemene vergelijking van een linearisering?

4. Hoe los je dy/dx+2y^4=0 op?

5.y"+2y'+5y=0 y(0)=0. Y'(0)=1, dan geldt dat f(pi/2)=...

[GinnyPig]

1.
(1+i)^100 = -2^50

Neem z = 1+i, waardoor: z = |z|exp[i*Arg[z]] = Sqrt[2]exp[i*pi/4]

Waardoor: z^100 = Sqrt[2]^100 *exp[i*100pi/4] = 2^50 * exp[25pi i] = -2^50

4.
dy/dx + 2y^4 = 0
dy/dx = -2y^4
dy/(y^4) = -2dx

Links integreren naar y; rechts naar x:

1/5y^5 = -2x + C₁
y = (-10x + C₂)^1/5

Die zag ik ff snel...

[GinnyPig]

oh, lol, foutje.

Je integreert natuurlijk y^(-4). Dit wordt dus:

-1/3y^(-3) = -2x + C₁
y = (6x+ C₂)^(-1/3)

En blijkbaar is dan C₂ gelijk aan 2...

[sdekivit]

vraag 4 is gewoon een kwestie van correct scheiden van de variabelen --> heb je op de middelbare school toch wel gehad ???

GinnyPig schreef op 02-11-2004 @ 17:26 :
1.
(1+i)^100 = -2^50

Neem z = 1+i, waardoor: z = |z|exp[i*Arg[z]] = Sqrt[2]exp[i*pi/4]

Waardoor: z^100 = Sqrt[2]^100 *exp[i*100pi/4] = 2^50 * exp[25pi i] = -2^50

4.
dy/dx + 2y^4 = 0
dy/dx = -2y^4
dy/(y^4) = -2dx

Links integreren naar y; rechts naar x:

1/5y^5 = -2x + C₁
y = (-10x + C₂)^1/5

Die zag ik ff snel...

tnx
Alleen bij 4 ga je heel ff fout verder, maar'k kom er zelf verder wel uit.
dy/(y^4)= -1/(3y^3)
1/(3y^3)=2x+C
y^3=6x +C
Y=(6x+C)^1/3

hmm...volgens het antwoordvel is het: 1/mijn antwoord....

[mathfreak]

Lucky Luciano schreef op 02-11-2004 @ 17:12 :
2. Bepaal de raaklijn door (1,2) aan de kromme x⁴*y²+4*x*y^-1+y=8

Links en rechts de differentiaal nemen levert:
4*x³*y²*dx+2*x⁴*y*dy+4*y^-1*dx-4*x*y^-2*dy+dy=0,
dus (2*x⁴*y-4*x*y^-2+1)dy=-(4*x³*y²+4*y^-1)dx,
dus dy/dx=-(2*x⁴*y-4*x*y^-2+1)/((4*x³*y²+4*y^-1), waarbij dy/dx de richtingscoëfficiënt van de raaklijn voorstelt.

Lucky Luciano schreef op 02-11-2004 @ 17:12 :
3. Wat was ook alweer de algemene vergelijking van een linearisering?

Bij benadering geldt: f(x+h)=f(x)+h*f'(x).

Lucky Luciano schreef op 02-11-2004 @ 17:12 :
5.y"+2y'+5y=0 y(0)=0. Y'(0)=1, dan geldt dat f(pi/2)=...

Stel y=a*cos(p*x)+b*sin(p*x), dan geldt: y(0)=a=1 en b*p=1.
Er geldt: y'=-p*sin(p*x)+b*p*cos(p*x)=-p*sin(p*x)+cos(p*x)
en y"=-p²*cos(p*x)-p*sin(p*x). Invullen hiervan in 5*y"+2*y'+5*y=0 geeft de waarde voor b en p, waaruit f(pi/2) berekend kan worden.

@sdekivit: Sinds de invoering van de Tweede Fase behoort het oplossen van een differentiaalvergelijking door middel van scheiding van variabelen niet meer tot de v.w.o.-stof.

[sdekivit]

maar mijn leraar wiskunde was zo aardig om dat wel uit te leggen op de vwo en vervolgens moesten wij dus differentiaalvergelijkingen met scheiden van variabelen oplossen.

consequentie was dat we geen logistische groei hebben gedaan.