[WI] afgeleide

Ik snap 1 vraagje ff nie...

geef de afgeleide van de volgende functie:

(x^2+2)/x^2

[MightyMarcel]

knippa schreef op 21-11-2004 @ 16:16 :
Ik snap 1 vraagje ff nie...

geef de afgeleide van de volgende functie:

(x^2+2)/x^2

isda nie altijd drie ? (x^2)/(x^2)=1, dus x^2+2 / x^2 is 1+2 = 3 ? toch ?

(x²+2)/x²=1+2/x²

d/dx 1+2/x²=-4/x^3

[liner]

bijna..
(x²+2)/x²=1+2/x²=1+2x^-2
voor de afgeleide geldt:
1 wordt 0
voor 2x^-2 gebruik je x^n wordt nx^(n-1)
dus 2x^-2 wordt -2*2x^-2-1=-4x^-3

de afgeleide is dus -4x^-3 of wel -4/x³
kun je nu verder....?

[liner]

oops! 1 minuut later..
!

[sdekivit]

knippa schreef op 21-11-2004 @ 16:16 :
Ik snap 1 vraagje ff nie...

geef de afgeleide van de volgende functie:

(x^2+2)/x^2

of met de quotientregel, maar dat is wat omslachtiger:

f'(x) = { 2x * x² - [(x²+2) * 2x] } / x⁴

--> f'(x) = { 2x³ - [(2x³ + 4x)]} / x⁴

--> f'(x) = -4x / x⁴

--> f'(x) = -4 / x³

[Young Grow Old]

MightyMarcel schreef op 21-11-2004 @ 16:23 :
isda nie altijd drie ? (x^2)/(x^2)=1, dus x^2+2 / x^2 is 1+2 = 3 ? toch ?

Nee, je maakt hier een fout: er staat namelijk niet (x^2)/(x^2)+2, maar (x^2)/(x^2)+2/(x^2). De 2 staat in de teller van de breuk. Kijk maar eens naar een getallenvoorbeeld, als x=2: (4+2)/4=6/4=4/4+2/4=1,5 en niet 4/4+2=3.

[sdekivit]

en dan nog: als het 3 zou zijn, wat het niet is, dan is de afgeleide altijd nog gelijk aan 0