Chaos theorie

[LMP]

Chaos theorie.

Als ik het goed begrijp zegt de chaos theorie dat we nooit weten wanneer een atoom of een deeltje (of wat dan ook) komt te "vervallen". Wat dat precies betekend weet ik niet echt. En dat om die reden niks in de wetenschap 100% zeker is.

Maar zou deze theorie niet wankelen als blijkt dat er nog kleinere deeltjes zijf of dat er een bepaalde invloed is die ervoor zorgt dat deze atomen of deeltjes komen te vervallen?

[Skilly]

Ik zal het gaan kijken ik heb nog nooit can chaos theorie gehoord

[apekop123]

Ken chaos theorie niet, of heeft het te maken met het onzekerheids principe?

[Blitzkrieg Bop]

Luka schreef op 30-11-2004 @ 01:15 :
Chaos theorie.

Als ik het goed begrijp zegt de chaos theorie dat we nooit weten wanneer een atoom of een deeltje (of wat dan ook) komt te "vervallen". Wat dat precies betekend weet ik niet echt. En dat om die reden niks in de wetenschap 100% zeker is.

Maar zou deze theorie niet wankelen als blijkt dat er nog kleinere deeltjes zijf of dat er een bepaalde invloed is die ervoor zorgt dat deze atomen of deeltjes komen te vervallen?

Dat is niet zozeer de chaos theory (ook wel bekend als 'the butterfly effect') maar meer de onzekerheidsrelatie. Deze theorie kan altijd aan het wankelen worden gebracht, maar we hebben gegronde argumenten om aan te nemen dat er 'elementaire deeltjes' bestaan, zoals electronen, fotonen en neutrino's.

Chaostheorie beschrijft een situatie waarin een kleine verandering in de beginvoorwaarden van een systeem zeer grote gevolgen heeft voor de loop van het systeem in de tijd.

Voorbeeld: turbulente stroming.

[GinnyPig]

Idd, wat Meph zegt. Het gaat dan vaak over niet-lineaire differentiaalvergelijkingen, die alleen numeriek zijn te bepalen en bovendien sterk van de beginvoorwaarden kunnen afhangen. Je kan dus gevallen hebben waar iedere verschillende beginvoorwaarde voor totaal verschillende uitkomsten zorgt, of gevallen waarbij het niet uitmaakt wat de beginvoorwaarde is: het systeem convergeert altijd naar hetzelfde.

'Waarom' een deeltje vervalt heeft daarom niks te maken met chaos theorie. Dat niks 100% zeker is, is ook niet helemaal waar. Quantumtheorieën zijn "verplicht" op grote schaal zich klassiek te gedragen. Daarom kloppen vervaltijden wel degelijk.

Maar je hebt gelijk. Misschien is er wel een mechanisme wat bepaalt waarom gelijke deeltjes op verschillende tijdstippen vervallen. Maar aangezien quantumtheorieën behoorlijk nauwkeurig zijn, moet zo'n nieuwe theorie op zijn minst kunnen verklaren hoe het kan dat quantumtheorieën wel zo nauwkeurig zijn, maar toch niet exact.

[MacArt]

Dit verschijnsel (butterfly effect) wordt door fysici non-linearity of ook wel 'determinastics chaos' genoemd.
't werd in 1915 voor het eerst echt gedefinieerd door een meteoloog Point-Care, in 1963 door lorentz (niet De lorentz uiteraard ) weer op nieuwe 'geintroduceerd' omdat het door de ontdenking van quantummechanica in de jaren '20 min of meer vergeten was.
In 1980 hebben Feigensbaum en mandelbrot er concrete werken over geschreven.

The flapping of a single butterfly's wing today produces a tiny change in the state of the atmosphere. Over a period of time, what the atmosphere actually does diverges from what it would have done. So, in a month's time, a tornado that would have devastated the Indonesian coast doesn't happen. Or maybe one that wasn't going to happen, does. (Ian Stewart, Does God Play Dice? The Mathematics of Chaos, pg. 141)

als je nou exacter wil weten wat het is, moet je maar een boek kopen ofzo. of ff Gooooooogln

[Hannibal]

Prigogine Catastrofe !

De chaostheorie is een visie op de wereld waarin alles na een bepaald, vrij kort, tijdsbestek, volledig onzeker wordt. Het negentiende eeuwse positivisme geloofde, met de Demon van Laplace voorop, dat als je alle natuurkundige wetten kent, en de uitgangssituatie, je van elke plek in de ruimtetijd kon zeggen hoe ze eruit zou zien. Dat ik dit hier opschrijf is dus niet meer dan het gevolg van natuurkundige wetten, van noodzakelijkheid. Chaostheorie is contingentie. Binnen een bepaald aantal stappen is een chaotisch systeem nog goed voorspelbaar, maar na een bepaalde stap 'ontploft' het aantal mogelijkheden, een Prigogine Catastrofe, waarmee alles volledig onzeker wordt. Deze theorie gaf naast de relativiteitstheorie en de quantummechanica hooi op de vork van de postmoderne denkrichtingen in wetenschap, filosofie en kunst, omdat hiermee de mens ontwaakte met het besef vrij te zijn, maar in een absurde wereld die zich nooit ook maar nauwelijks voor een klein deel aan de mens zou openbaren.
Heerlijke theorieën.

[LMP]

GinnyPig zei:

Maar aangezien quantumtheorieën behoorlijk nauwkeurig zijn, moet zo'n nieuwe theorie op zijn minst kunnen verklaren hoe het kan dat quantumtheorieën wel zo nauwkeurig zijn, maar toch niet exact.

Op basis van waarnemingen? Ik bedoel, als een proton deeltje in 99999999 keer van de 100000000 gevallen vervalt in een electron kan men er vanuit gaan dat het wel heel zeker is dat het gaat gebeuren en wel op dat tijdstip dat men uitrekend op basis van andere gevallen.

Of zit ik er hier grondig naast?


(Ik sloeg de plank mis. Ik met me chaos theorie .)

[GinnyPig]

Luka schreef op 03-12-2004 @ 02:30 :
GinnyPig zei:


Op basis van waarnemingen? Ik bedoel, als een proton deeltje in 99999999 keer van de 100000000 gevallen vervalt in een electron kan men er vanuit gaan dat het wel heel zeker is dat het gaat gebeuren en wel op dat tijdstip dat men uitrekend op basis van andere gevallen.

Of zit ik er hier grondig naast?


(Ik sloeg de plank mis. Ik met me chaos theorie .)

Het grootste succes van de quantummechanica (in het bijzonder quantumelektrodynamica) is toch wel de berekening van de gyromagnetic ratio van het elektron. Enerzijds heb je de experimenteel gemeten waarde, anderzijds de theoretisch bepaalde waarde.

Als je klassiek de waarde berekent kom je uit op e/2m. Hierbij wordt het elektron als een klein bolletje benaderd. Het punt is dat dit niet kan, omdat het elektron een puntdeeltje is. Bereken je de waarde via de Dirac-vergelijking, dan kom je uit op een waarde van e/m. Een factor 2 groter dus. De verklaring van deze factor is een van de grote successen van de relativistische quantummechanica.

Maar zelfs dan blijken er nog kleine correcties te zijn, die veroorzaakt worden door zogeheten vacuumfluctuaties en virtuele deeltjes. Met behulp van Feynman diagrammen zijn ook deze correcties te berekenen. Het punt is alleen dat de correctie een som is van oneindig veel termen, en daarom niet allemaal exact zijn te berekenen.

Experimenteel bepaalde waarde is: -2.0023193043718(75). De (75) staat voor de foutenmarge. De theoretisch bepaalde waarde kan ik helaas niet vinden, maar zit binnen de foutenmarge en is dus nauwkeurig tot op 11 (!) cijfers achter de komma.

[nova7]

he, chaos theorie, daar was ik al lang op zoek naar!
*ontopic*

[GinnyPig]

OK, ontopic.

Chaos theorie houdt zich dus over het algemeen bezig met niet-lineaire differentiaalvergelijkingen of iteratieprocessen die al gauw lijden tot 'random' gedrag.

Een mooi voorbeeld zijn natuurlijk de beroemde fractals. Het idee achter een fractal is min of meer dat deze een oneindig fijne structuur heeft. Je kan inzoomen op een lijnstuk, maar hoe dieper je inzoomt des te meer detail verschijnt. Wat nog gekker is misschien: bij sommige fractals blijk je na een tijd weer bij precies dezelfde vorm uit te komen. De Mandelbrot-fractal is zo'n type fractal:


Hier heb je bijvoorbeeld een applet waarbij je kan inzoomen op de fractal. Als je op de juiste plek weet in te zoomen zie je na 2 keer zoomen weer precies hetzelfde figuur verschijnen. De plek zit ongeveer x=-1.75 en y = 0, maar er zijn meerdere van dat soort plekken te vinden.

De fractal ontstaat door een iteratief proces:
Z_n+1 = Z_n² + c
Met als beginvoorwaarde:
Z₀ = 0

De waarde c is nu de beginvoorwaarde die je moet invoeren. Afhankelijk van de waarde van c zal het proces Z_n wel of niet naar oneindig groeien. Neem je bijvoorbeeld c = 3, dan zie je dat de rij Z_n uiteindelijk oneindig groot wordt:
Z₀ = 0
Z₁ = 3
Z₂ = 12
Z₃ = 225

Voor kleinere waardes is er weer niks aan de hand (c = 1/10)
Z₀ = 0
Z₁ = 1/10
Z₂ = 11/100
Z₃ = 1121/1000

Als je nu naar het plaatje kijkt dan staan "zwarte"/hoger gelegen punten voor waardes van c die niet naar oneindig groeien. Lagere punten doen dat wel; de licht gekleurde punten ook maar minder snel. En als je je afvraagt waarom je een 2D-plaatje hebt: c kan ook complexe waardes aannemen. Als je niet weet wat complexe getallen zijn, dan houdt het snel op natuurlijk, maar waar het dan min of meer om draait is dat complexe getallen zich net ff iets anders gedragen als je ze kwadrateert.

Om analytisch te bepalen welke waardes wel, en welke niet naar oneindig groeien blijkt onmogelijk te zijn. Dit moet numeriek bepaald worden. Maar zoom maar eens in op de rand van het zwarte gebied. Je zult merken dat je oneindig vaak kan inzoomen: er is niet een eindpunt, waar je alleen een paar lijntjes hebt. Dit is hét kenmerk van een fractal: de oneindig fijne structuur.

[LMP]

Damn man

Ik weet zeker dat als ik het zou snappen dat het razend interressant was maar helaas.

[mathfreak]

GinnyPig schreef op 08-12-2004 @ 00:47 :
die al gauw lijden

Ik mag lijden dat je leiden bedoelt.
*met excuses voor de flauwe woordspeling... *

[GinnyPig]

mathfreak schreef op 08-12-2004 @ 19:59 :
Ik mag lijden dat je leiden bedoelt.
*met excuses voor de flauwe woordspeling... *

:/

[Sartre]

GinnyPig schreef op 08-12-2004 @ 00:47 :
interessant maar onbegrijpelijk verhaal

Leuk hoor ginnypig, die fractals. Maar zou je misschien in iets helderdere taal willen schrijven. Hier heeft volgens mij niemand iets aan.

kom op, Hawking kan het ook

Sartre schreef op 09-12-2004 @ 00:47 :
Leuk hoor ginnypig, die fractals. Maar zou je misschien in iets helderdere taal willen schrijven. Hier heeft volgens mij niemand iets aan.

kom op, Hawking kan het ook

Je kunt wiskundige objecten zoals fractals niet zinvol beschrijven zonder wiskunde. Trouwens, ik begrijp het wel, dus 'niemand' gaat niet op.

Mephostophilis schreef op 09-12-2004 @ 09:53 :
Je kunt wiskundige objecten zoals fractals niet zinvol beschrijven zonder wiskunde. Trouwens, ik begrijp het wel, dus 'niemand' gaat niet op.

Een fractal is een meetkundige figuur waarin een zelfde motief zich steeds op kleinere schaal herhaalt (H. Lauwerier)

Een fractal kun je beschouwen als een kleurengrafiek, vergelijkbaar met landkaarten in een atlas. In een atlas krijgt gebergte de kleur bruin; des te hoger het gebergte des te donkerder de kleur. Ondiep zeewater wordt lichtblauw gekleurd, diepzee water wordt donkerblauw, enz.

Bij een fractal geldt ook zoiets. Elk punt in het vlak wordt op een bepaalde eigenschap onderzocht. Op grond van dat onderzoek krijgt het punt een bepaalde kleur. Op die manier krijgen we fantastische voorstellingen. Het soort onderzoek wordt bepaald door het type fractal.

[Last_Mohican]

Eerstens zou men toch helderder moeten zijn met wat er onder de betekenis chaos valt..

De chaostheorie = inzicht in het gedrag van een proces.
Het gedrag van een proces dat chaotisch wordt of convergeert. Deze gedragsbestudering gebeurt vooral met kwadratische iteratoren volgens deze berekening:

xn+1 = axn (1 - xn), n = 0,1,2,…( dit heb ik ff opgezocht, aangezien ik zelf niet het wiskundige brein ervoor heb )

Afhankelijk van de waarde van de parameter a zal dit systeem een geheel ander leven gaan leiden: chaotisch of ordelijk.

Hiemree kan zeer precies gezegd worden welke "weg" naar chaos zal leiden (de ene toestand van het systeem) of naar orde (de andere toestand).
deze weg is zeer universeel en geldt voor alle dynamische processen.


Toch kent de chaostheorie denk ik toch een vorm van orde. De verhouding van opeenvolgende vertakkingen binnen de chaostheorie zijn namelijk gebonden aan een constante...

[Last_Mohican]

geloof ik......