Enkele wiskundevraagstukken

[Mara]

Zo mijn best gedaan, maar er niet uitgekomen. Wie oh wie kan mij helpen? Ik ben je eeuwig dankbaar

Vraag 1.
Hieronder staat een vierkant blad. De hoek D is naar het midden M van AB gevouwen. Bereken PQ.


Vraag 2
Je hebt een cirkel met straal 2. In deze cirkel zitten vier cirkels met straal 1. Ze raken elkaar in het midden. Bereken de oppervlakte van de donkere delen (heb het geprobeerd na te tekenen)


Vraag 3
Je hebt een foto van 10x15 cm. Deze kan je in een netjes in een rechthoekig stuk papier inpakken van 20x15 cm. Ook kan hij in een stuk van 10x15cm. Er is echter nóg een rechthoek waarin de foto netjes ingepakt kan worden. Geef de afmetingen.

Vraag 4
Los op:
(x^2-17x+71)^(19x^2+94)=1
Beetje onduidelijk, maar dus:
tussen haakjes x-kwadraat min 17x plus 71 en dan dat weer tot de macht 19x-kwadraat plus 94.

Ik heb er nog meer, maar die weet ik zo niet meer uit mijn hoofd, misschien post ik ze later nog in dit topic.

Ik heb alles geprobeerd, vrienden van me ook en we hebben overlegd, maar we komen er echt niet uit.

[SuperSteven]

Vraag 4:

Geef de oplossingen van (x^2 - 17x + 71)^(19x^2 + 94) = 1

De oplossingen zijn best wel triviaal: een macht van een getal is 1 dan en slechts dan als voldaan is aan een van de volgende voorwaarden:

- de macht 0 is (a^0=1);
- het grondtal is 1 (1^a = 1).

Het bewijs hiervan laat ik achterwege (zou ik ook niet zo 1,2,3 weten ), maar dit lijkt me duidelijk

Dus we krijgen de volgende twee vergelijkingen die ons de oplossingen geven:

x^2 - 17x + 71 = 1;

en:

19x^2 + 94 = 0;

De twee oplossingen van de eerste vergelijking d.m.v. de ABC-formule:

x^2 - 17x + 71 = 1;

x^2 - 17x + 70 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4*1*70 = 289 - 280 = 9;

x1 = (-b - sqrt(D))/(2a) = (17 - 3)/(2) = 7;

x2 = (-b + sqrt(D))/(2a) = (17 + 3)/(2) = 10;

De twee oplossingen van de tweede vergelijking blijken geen reele oplossingen te zijn:

19x^2 + 94 = 0

D = b^2 - 4ac = 0 - 4*19*94 = -7144

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (0 - i*sqrt(7144))/(2*19) = -(1/19)*i*sqrt(1786);

x4 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (0 + i*sqrt(7144))/(2*19) = (1/19)*i*sqrt(1786);

Voila

SuperSteven schreef op 03-12-2004 @ 12:17 :
Voila

Wat dacht je van de mogelijkheid dat het grondtal -1 is en de macht een even getal is? zoals het geval is bij x=8.
Vind ik toch iets belangrijker dan over imagiare getallen beginnen tegen een middelbare scholier

[Fatality]

ik kom voor die eerste uit op wortel(85.7777778)
ik vond hem vrij lastig dus ik betwijfel het of die uitkomst klopt.

[liner]

vr1 leuke olympiade opgave 1994 a3


maar het bewijs.. ik weet het niet meer uit mijn hoofd..
noem CQ gewoon x en dus QB=8-x

DP=5, staat al bekend maar
(DP-x)²+8²=PQ²
(5-x)²+8²=PQ²
8-10x+x²=PQ²

als ik me neit has vergist moet je PQ op een tweede manier manieren en dan krijg je een leuke vergelijking die je kunt oplos. bijv met ABC-formule.

liner schreef op 03-12-2004 @ 17:42 :
vr1 leuke olympiade opgave 1994 a3


maar het bewijs.. ik weet het niet meer uit mijn hoofd..
noem CQ gewoon x en dus QB=8-x

DP=5, staat al bekend maar
(DP-x)²+8²=PQ²
(5-x)²+8²=PQ²
8-10x+x²=PQ²

als ik me neit has vergist moet je PQ op een tweede manier manieren en dan krijg je een leuke vergelijking die je kunt oplos. bijv met ABC-formule.

ik zou er toch echt 89-10x+x²=PQ² van maken, bovendien is x gewoon 1, dus de lengte van die zijde is wortel(80)

[liner]

Arrogant type schreef op 03-12-2004 @ 17:57 :
ik zou er toch echt 89-10x+x²=PQ² van maken, bovendien is x gewoon 1, dus de lengte van die zijde is wortel(80)

weet je zeker dat x=1?
in ieder geval in het boekje staat dat de opl 4wortel5 is
dus wortel80

[*** Sido ***]

wat een geluk dat ik geen wiskunde meer heb

[liner]

freakyfire schreef op 03-12-2004 @ 18:06 :
wat een geluk dat ik geen wiskunde meer heb

ik denk niet dat je deze op school zou krijgen

[liner]

vr 2 of wel 1994 b3
is niet zo moeilijk.. het is eigenlijk veel rekenwerk.
begin maar een driehoek te tekenen binnen een van de kleine cirkels en gebruik een formule om een deel van opp. de cirkel te berekenen.

liner schreef op 03-12-2004 @ 18:00 :
weet je zeker dat x=1?
in ieder geval in het boekje staat dat de opl 4wortel5 is
dus wortel80

gewoon een beetje spelen met congruentie driehoeken. Noem bijvoorbeeld het snijpunt met lijn bc tussen b en q r en de nieuwe lokatie van punt c s. dan is br 4*4/3, mr 4*5/3, rs 4/3, qr 5/3. Dus is bq 7

[IvdSangen]

Alle oplossingen bij vraag 4 krijg je volgens mij op de volgende manier:

Oplossingsset A: x² - 17x + 71 = 1
Oplossingsset B: 19x² + 94 = 0
Oplossingsset C: 19x² + 94 = 2k voor k een geheel getal.
Oplossingsset D: x² - 17x + 71 = -1

De totale oplossingsset is nou de set E waarvoor geldt,

E = A + B + ( doorsnede(C,D) )

[Mara]

Ik heb net even de oplossingen globaal doorgelezen, maar snap er voorlopig nog weinig van Zal 't straks 'ns goed bestuderen.

Het zijn inderdaad Olympiade vragen. Met school moeten we verplicht meedoen en ze hebben ons wat 'training' gegeven door ons wat oude opdrachten mee te geven zodat we thuis kunnen oefenen.

1e vraag mot je ff bij de goniometrie kijke daar word het wel uitgelegd