limiet x-> o van tan(x)/arctan(x) ???

[born2dance]

Iemand enig idee hoe dit moet worden opgelost ??

Lim x-> 0 tan(x)/arctan(x)

alvast bedankt ....

[Young Grow Old]

Hij is in ieder geval gelijk aan 1, maar hoe hem te berekenen weet ik (nog) niet.

Misschien met l'hopital?

lim(x->0) f(x)/g(x)= lim(x->0) f'(x)/g'(x)=lim(x->0) (1+x²)/(cos(x)²)=(1-0²)/1²=1

dit omdat [tan(x)]'=1/cos(x)² en
[arctan(x)]'=1/(1+x²)

[liner]

Young Grow Old schreef op 04-01-2005 @ 15:05 :
Hij is in ieder geval gelijk aan 1, maar hoe hem te berekenen weet ik (nog) niet.

Misschien met l'hopital?

lim(x->0) f(x)/g(x)= lim(x->0) f'(x)/g'(x)=lim(x->0) (1-x²)/(cos(x)²)=(1-0²)/1²=1

dit omdat [tan(x)]'=1/cos(x)² en
[arctan(x)]'=1/(1-x²)

er staat een klein foutje:
er moet gelden dat
arctan(x)'=1/(1+x²).

[liner]

liner schreef op 04-01-2005 @ 15:33 :
er staat een klein foutje:
er moet gelden dat
arctan(x)'=1/(1+x²).

huh!

[Young Grow Old]

liner schreef op 04-01-2005 @ 15:33 :
er staat een klein foutje:
er moet gelden dat
arctan(x)'=1/(1+x²).

Ja klopt. Ik zat te twijfelen, maar nu ik mij bedenk dat het een strikt stijgende functie is, was het gewoon stom. Ik heb het verbeterd.

[mathfreak]

born2dance schreef op 04-01-2005 @ 14:54 :
Iemand enig idee hoe dit moet worden opgelost ??

Lim x-> 0 tan(x)/arctan(x)

alvast bedankt ....

Schrijf tan(x)/arctan(x) als x*tan(x)/(x*arctan(x))=x/arctan(x)*tan(x)/x en pas de regel voor de limietbepaling van een produkt toe.