Niet-Euclidische meetkunde?

Allemaal heel leuk het verwerpen van het vijfde postulaat van Euclides, maar wat is het nut ervan geweest voor de wiskunde?
Op de middelbare school wordt ons altijd nog aangeleerd dat evenwijdige lijnen elkaar niet snijden en ik zou ook niet weten wat je er aan hebt dit niet aan te nemen.

[TD]

Allereerst even zeggen dat gebleken is dat de niet-euclidische meetkunde (zowel de hyperbolische als de elliptische) net zo consistent is als de euclidische, wiskundig is er dus geen probleem.

Wat concrete toepassingen betreft quote ik even uit Wikipedia:

Andere wiskundigen zoals Carl Friedrich Gauss, Janos Bolyai en Nikolai Ivanovich Lobachevsky brachten de meetkunde nog verder vooruit door te komen met de zogenaamde niet-Euclidische meetkunde. De aanleiding hiervoor was eigenlijk een heel praktische: de klassieke 'meetkunde van het platte vlak' is niet op het aardoppervlak van toepassing; op het gekromde vlak geldt het parallellenpostulaat van Euclides niet. Langzaamaan ontstonden er meerdere verschillende niet-Euclidische meetkundes. Deze meetkundes bleken bijvoorbeeld zeer goed bruikbaar bij de beschrijving van de ruimte volgens de relativiteitstheorie van Einstein. Tegenwoordig is meetkunde dus zeker niet meer alleen beperkt tot het platte vlak; een ruimte kan veel meer dimensies hebben, en bijvoorbeeld ook oprekbaar zijn. Zie bijvoorbeeld de topologie, ofwel de meetkunde van rekbare oppervlakken. De stereometrie is de meetkunde in drie dimensies.

[GinnyPig]

Zo goed als de hele Algemene Relativiteitstheorie berust op niet-euclidische meetkunde. Bovendien ziet het er naar uit dat ons universum zelf ook niet-euclidisch is gekromd.