[wisk] voorschriften van exponentiële functies opstellen

[thalia]

Voorbeeld:
Een kop koffie.
Een kop koffie is gloeiend heet: 95°C. Per vijf minuten zal het verschil tussen de koffietemperatuur en de kamertemperatur met 25% afnemen. Bereken de koffietemperatuur na x minuten gesteld dat de kamertemperatuur gelijk is aan 15°C.
K(x) = 80*0.75^(x/5)+15

K(x) is de koffietemperatuur in °C.
x is het aantal minuten afkoeling.

Als iets met 0.75 wordt vermenigvuldigd, neemt het af met 25%.
80* --> op de nulde minuut heeft de koffie een temperatuur van 80°C. (95°C-15°C)
x/5 --> na 1 minuut moet de koffie een temperatuur hebben van 60°C.
+15 --> kamertemperatuur


Andere oefening:
Geldbelegging.
Bij mijn geboorte ontvang ik 100 euro van mijn dooppeter. Ik zet dit bedrag uit bij de fortisbank tegen een halfjaarlijkse interestvoet van 2%. Hoeveel is dit bedrag aangegroeid na x jaar?
Het antwoord is A(x)=100*1.02^(2x)-100=100*(1.02^(2x)-1)
Met A(x): aangroei kapitaal in euro.
x: aantal verstreken jaren

Zou iemand me kunnen uitleggen hoe je die oplossing krijgt.
Dank bij voorbaat.

[snookdogg85]

Op x=0 heb je 100 euro

per half jaar 2% rente--> dus keer 1,02

per jaar dus --> 1,02*1,02 keer startbedrag --> dus in jaar x staat er op rekening:

startbedrag * (1,02*1,02)^x = 100 * (1,02^2)^x = 100*1,02^(2x)


je begon met 100 euro dus aangroei is dan op jaar x: het bedrag op je rekening MIN startbedrag van 100 euro

100*1,02^(2x) - 100

haal 100 buiten haakjes en deel dus de bovenstaande termen vervolgens door 100:

A(x)=100*(1,02^(2x) - 1)

[sdekivit]

lang leve de formule H = b * g^t

[thalia]

snookdogg85 schreef op 15-01-2005 @ 16:08 :
*knip*

Dankjewel .