kansreken vraagstuk;

ik zit te kloten met het volgende vraagstuk:


Hoeveel unieke signalen kunnen er gemaakt worden met
4 vlaggen op een rij, als de volgende vlaggen beschik-
baar zijn: 3 × rode vlag, 1 × witte vlag en 2 × zwarte vlag.

mijn eerste gedachte was, maar die is fout, het volgende:

P = 4! / 3!2! = 24/12 = 2 => dus 2 unieke signalen.

kan iemand me helpen?


P.S: ik heet niet echt Jan-Julius, het komt uit de film Schatjes die laats op de buis was.

3 * 4! = 3 * 24

Imo dan

Hoeveel unieke signalen kunnen er gemaakt worden met
4 vlaggen op een rij, als de volgende vlaggen beschik-
baar zijn: 3 × rode vlag, 1 × witte vlag en 2 × zwarte vlag.

r w z
3 1
3 1
2 1 1
1 1 2

dat zijn er volgens mij 4

sorry, de 2 moet natuurlijk rood-zwart zijn

[Miess]

Jan-Julius schreef:
ik zit te kloten met het volgende vraagstuk:


Hoeveel unieke signalen kunnen er gemaakt worden met
4 vlaggen op een rij, als de volgende vlaggen beschik-
baar zijn: 3 × rode vlag, 1 × witte vlag en 2 × zwarte vlag.

mijn eerste gedachte was, maar die is fout, het volgende:

P = 4! / 3!2! = 24/12 = 2 => dus 2 unieke signalen.

kan iemand me helpen?


P.S: ik heet niet echt Jan-Julius, het komt uit de film Schatjes die laats op de buis was.

In totaal zijn er dus 3+1+2=6 verschillende vlaggen beschikbaar, die verdeeld moeten worden over 4 plaatsen.
Voor de eerste plaats zijn er dan 6 mogelijkheden, voor de tweede plaats 5 (ik neem aan dat er geen herhaling mag optreden), voor de derde 4 en de vierde 3. Het gaat dus, wiskundig gezegd, om permutaties.
De gevraagde mogelijkheid is dan ook:
6*5*4*3=360

beste Eddie, wat bedoel je?

Floris vdB ...

r w z
3 1
3 1
2 1 1
1 1 2


3 1 en 3 1 zijn toch hetzelfde, dus je kan niet van uniek spreken.
211 en 112 zijn toch ook hetzelfde? (dus niet uniek)

Mies volgens mij heb jij alle mogelijke signalen berekent. dit betekent dus dat er dubbelen tussen zitten. ik bedoelde dus
unieke signalen (waarbij er geen herhaling optreedt)

[Miess]

Jan-Julius schreef:
Mies volgens mij heb jij alle mogelijke signalen berekent. dit betekent dus dat er dubbelen tussen zitten. ik bedoelde dus
unieke signalen (waarbij er geen herhaling optreedt)

Bedoel je herhaling van 'dezelfde vlaggen' of bedoel je herhaling van dezelfde kleur vlaggen?
Herhaling van dezelfde kleur vlaggen zit er inderdaad in, herhaling van dezelfde vlaggen niet.

[Miess]

Als dezelfde kleur ook niet mag worden herhaalt, dan is de oplossing als volgt:
3(rood)*1(wit)*2(zwart)=6, maar dit kan op 3! verschillende manieren, dus dan is de uitkomst:
3!*(3*1*2)=6*6=36

Beste Mies,

inderdaad doelde ik op de kleuren, niet op de vlaggen.
Ik heb de vraag precies uit het vragenboek overgenomen,
het kan dus zijn dat men, here vrage-makers, niet duidelijk
genoeg waren.

ik snap je uitwerking. de oplossing, 36, hieruit komt al dichter
bij het antwoord uit de antwoordenlijst in de buurt. Deze lijst
spreekt namelijk van 38 mogelijkheden. Dit kan alhoewel ook
een fout van de auteurs van het boek zijn.

Jan-Julius schreef:
Beste Mies,

inderdaad doelde ik op de kleuren, niet op de vlaggen.
Ik heb de vraag precies uit het vragenboek overgenomen,
het kan dus zijn dat men, here vrage-makers, niet duidelijk
genoeg waren.

ik snap je uitwerking. de oplossing, 36, hieruit komt al dichter
bij het antwoord uit de antwoordenlijst in de buurt. Deze lijst
spreekt namelijk van 38 mogelijkheden. Dit kan alhoewel ook
een fout van de auteurs van het boek zijn.

Huh?
Ik snap er niks meer van...
Wat mag nou wel en wat mag niet worden herhaald?
Mag bijv:
r r r w
r r r z
?

En mag
r w r r dan ook?

[Miess]

Jan-Julius schreef:
Beste Mies,

inderdaad doelde ik op de kleuren, niet op de vlaggen.
Ik heb de vraag precies uit het vragenboek overgenomen,
het kan dus zijn dat men, here vrage-makers, niet duidelijk
genoeg waren.

ik snap je uitwerking. de oplossing, 36, hieruit komt al dichter
bij het antwoord uit de antwoordenlijst in de buurt. Deze lijst
spreekt namelijk van 38 mogelijkheden. Dit kan alhoewel ook
een fout van de auteurs van het boek zijn.

Ik weet voor 100% zeker dat 36 het goede antwoord is.

[pol]

Miess schreef:


Ik weet voor 100% zeker dat 36 het goede antwoord is.

Ik denk dat het mis is.

Ik heb zo gewerkt :

3 rode en 1 witte
of
3 rode en 1 zwarte
of
2 rode en 1 zwarte en 1 witte
of
2 rode en 2 zwarte
of
1 rode en 2zwarte en 1witte

Dit levert de volgende 5 termen :

4!/3! + 4!/3! + 4!/2! + 4!/(2!*2!) + 4!/2!
=4+4+12+6+12=38

Je hebt dus 38 mogelijke signalen.

[Miess]

pol schreef:


Ik denk dat het mis is.

Ik heb zo gewerkt :

3 rode en 1 witte
of
3 rode en 1 zwarte
of
2 rode en 1 zwarte en 1 witte
of
2 rode en 2 zwarte
of
1 rode en 2zwarte en 1witte

Dit levert de volgende 5 termen :

4!/3! + 4!/3! + 4!/2! + 4!/(2!*2!) + 4!/2!
=4+4+12+6+12=38

Je hebt dus 38 mogelijke signalen.

Dit is een goede redenering idd, maar je mocht iedere kleur toch maar één keer gebruiken?
Oh dom natuurlijk, ik had gerekend op een signaal dat bestond uit 3 verschillende vlaggen (dom dom dom). Sorry, deze redenering klopt!

Dank je Wel, Miess.

dus toch 38. nou ik zal eens naar de volgende opgave in m'n boek kijken.

ik snap je uitwerking verder wel.