Hoofdstellingen van de integraalrekening?

[sanne_312]

De 1e is toch dat als F (x) een primitieve is van f (x) dan is, F(x) + C dat ook?
De 2e is toch dat de integraaf van f(x) van a tot b gelijk is aan F(a) - F(b).
Wie weet of dit antwoord klopt??

[[Pierewiet]]

Defenitie: Een functie F heet een primitieve functie van een gegeven functie f, als f de afgeleide functie functie is van F, dus als geldt: F'= f

Is F een primitieve functie of kortweg een primitieve van de functie f, dan is ook F + c, waarin c een willekeurige reële constante functie voorstelt, een primitieve van f. Immers:
(F(x) = c) = F'(x) = f(x)

De integraal van a tot b f(x)dx heet de bepaalde integraal of Riemann-integraal van f op [a,b]

Integraal van a tot b f(x) dx = F(b) - F(a) EN NIET F(a) - F(b)

Groeten en suc6,

P.

[mathfreak]

sanne_312 schreef:
De 1e is toch dat als F (x) een primitieve is van f (x) dan is, F(x) + C dat ook?
De 2e is toch dat de integraaf van f(x) van a tot b gelijk is aan F(a) - F(b).
Wie weet of dit antwoord klopt??

Ik heb er even mijn Encyclopedic Dictionary of Mathematics bijgepakt. De hoofdstelling van de integraalrekening luidt als volgt: laat f een functie zijn die continu is op het interval [a,b] en laat F de primitieve van f zijn, dan is de waarde van de bepaalde integraal van f tussen de grenzen a en b gelijk aan F(b)-F(a).
Mocht je nog meer vragen hebben over integralen of een aanverwant onderwerp uit de analyse, dan weet je hoe je me kunt bereiken.

[[Pierewiet]]

ÇORRECTIE.

Immers: (F(x) = c) = F'(x) = f(x)

Moet zijn:

Immers: (Fx) + c)' = F'(x) = f(x)

Mijn excuses voor de gemaakte typefout.

P.

[Roos]

sanne_312 schreef:
De 2e is toch dat de integraaf van f(x) van a tot b gelijk is aan F(a) - F(b).

Nee, dit is andersom.

Je moet altijd de bovengrens min de ondergrens doen.
Dus: heb je een formule f(x), dan moet je die primitiveren. Dan krijg je dus F(x).
Dan vul je de grenzen a en b in.
Je vult voor x eerst b in > F(b)
Dan vul je voor x a in > F(a).

De integraal is dan F(b) - F(a)