[Algebra]Oneindige groep met elementen van eindige orde

[Integer]

Ik ben op zoek naar bovenstaande. Iemand een voorbeeld?

[GinnyPig]

Volgens mij zijn Liegroepen dat soort groepen. Bv de rotatiegroep over het 2 dimensionale vlak: SO[2] of SU[2].

[gede]

De verzameling van de gehele getallen met de modulo-optelling.

[GinnyPig]

gede schreef op 20-02-2005 @ 20:50 :
De verzameling van de gehele getallen met de modulo-optelling.

Spreekt dat elkaar niet tegen? Het feit dat je modulo optelt houdt toch in dat niet de hele verzameling van gehele getallen tot je groep kan horen? Maar misschien zie ik het verkeerd...

[mathfreak]

GinnyPig schreef op 21-02-2005 @ 19:16 :
Spreekt dat elkaar niet tegen? Het feit dat je modulo optelt houdt toch in dat niet de hele verzameling van gehele getallen tot je groep kan horen? Maar misschien zie ik het verkeerd...

Stel dat je in Z, de verzameling gehele getallen, een optelling modulo n met n>1 definieert, dan kun je aantonen dat Z onder deze operatie een (additieve) groep vormt, aangezien aan alle groepsaxioma's wordt voldaan. Er blijkt dan dat Z onder deze operatie zelfs een abelse (additieve) groep vormt. Je krijgt dan als resultaat weliswaar alleen de elementen van
Z_n={0,1,2,...n-1}, maar wel is het mogelijk om aan ieder element van Z een bijbehorend element uit Z_n toe te voegen, dus alle elementen van Z doen mee.