Stelling van Pick 3D?

Hallo,

Ik ben bezig met een werkstuk over de stelling van Pick (theorie over de oppervlakte van een willekeurige roosterveelhoek) en ik heb ergens gelezen dat er ook een 3D versie bestaat.

De 2D formule luidt:

O = I + R/2 - 1

O = oppervlakte veelhoek
I = aantal roosterpunten binnen de figuur
R = aantal roosterpunten op de grens van het figuur


Volgens mijn bron (een ander forum) is de formule voor een drie dimensionaal figuur als volgt:

V + H - R = 2 [ook wel bekend als de formule van Euler]

V = aantal vlakken
H = aantal hoeken
R = aantal ribben


Ik begrijp alleen het verband niet precies. Volgens mij zou ik in het geval van een 3D figuur geinteresseerd zijn in de inhoud van dat ding en niet in het feit dat een stom sommetje met hoeken en vlakken en ribben de uitkomst 2 heeft. Kan iemand hier voor opheldering zorgen?

Alvast bedankt!