Wiskunde

[DikkeBanaan]

Hallo, ik heb een aantal problemen met wiskunde. Ik heb over een week proefwerk, en mijn docent heeft me een aantal oefensommen gegeven. Zouden jullie hier eens heen willen kijken?

1. Op station Visvliet komen per uur 4 treinen aan, en dat 18 uur per dag. Volgens een onderzoek van de reizigersorganisatie ROVER arriveert de helft van die treinen met vertraging. Volgens de NS is dat niet zo; een eigen onderzoek wijst uit dat in slechts 40% van de gevallen in één uur precies twee van de vier treinen te laat arriveren. Simuleer met de GR een complete werkweek van in totaal 90 uren. Ga er daarbij van uit dat ROVER gelijk heeft. Vergeet de omschrijving van je werkwijze niet.
a. Hoe vaak komen er bij jouw simulatie in één uur precies twee treinen te laat?
b. Geef een schatting van P(er komen in één uur precies twee treinen te laat).
c. Wat vind je van het bezwaar van de NS?

Ik snap eerlijk gezegd niks van dat simuleren. Als iemand me a en b zou kunnen uitleggen zou ik al heel blij zijn. De rest van de sommen (hieronder) snap ik wel, ik zou 't fijn vinden als iemand ff snel kan kijken of 't klopt, anders wil ik het graag opnieuw doen.

2. Simone gooit met twee dobbelstenen: de eerste is een gewone dobbelsteen, de tweede een regelmatig achtvlak met de cijfers 1 t/m 8 erop. Bereken
a. P(som van de ogen is 5)
Aantal gunstige mogelijkheden:
1+4
2+3
3+2
4+1
----- +
4 mogelijkheden
In totaal zijn er 8x6=48 mogelijkheden. Dus P=4/48

b. P(som van de ogen is meer dan 10)
Aantal gunstige mogelijkheden:
3+8
4+7
4+8
5+6
5+7
5+8
6+5
6+6
6+7
6+8
----- +
10 mogelijkheden. Dus P=10/48

c. P(verschil van de ogen is 3)
Aantal gunstige mogelijkheden:
1+4
2+5
3+6
4+7
4+1
5+8
5+2
6+3
----- +
8 mogelijkheden. Dus P=8/48

d. P(product van de ogen is even).
1x2, 1x4, 1x6, 1x8
2x1, 2x2, 2x3, 2x4, 2x5, 2x6, 2x7, 2x8
3x2, 3x4, 3x6, 3x8
4x1, 4x2, 4x3, 4x4, 4x5, 4x6, 4x7, 4x8
5x2, 5x4, 5x6, 5x8
6x1, 6x2, 6x3, 6x4, 6x5, 6x6, 6x7, 6x8
Er zijn 36 gunstige mogelijkheden. Dus P=36/48

3. Jannie draait drie keer achtereen aan een schijf die de getallen 1 t/m 5 bevat. Ieder vlak is evengroot. Bereken
a. P(Jannie draait drie keer hetzelfde getal)
P=5((1/5)^3)=0,04
Jannie schrijft de drie getallen op in de volgorde waarin zij verschijnen. Zij krijgt zo een getal van 3 cijfers.
b. Bereken de kans dat dit getal groter is dan 432.
(1/5)*(1/5)*(3/5)+(1/5)*(2/5)+(1/5)=0,304
Deze kans lijkt me nogal groot. Zie ik iets over 't hoofd?

[Sketch]

Vraag 3 b
groter dan 432

5 ? ?
1/5 = .2

4 3 >2
1/5 * 1/5 * 3/5 = .024

4 >3
1/5 * 2/5 = .08

.2 + .024 + .08 = .304
klopt dus

2a. een andere manier van oplossen, handig bij grotere getallen enzo: kans dat je een van die combinaties gooit (waarbij ik 3-2 en 2-3 onder hetzelfde reken): 1/6 * 1/8 * (2 ncr 1)
Dus antwoord: (1/6*1/8 * (2 nCr 1) *2


3.
555-432= 123. 123/555 = 0,2216..
Zo denk ik . Want de kans op elke combinatie is even groot. Namelijk (1/5)^3

2e edit: ik geloof toch niet dat dat van jullie klopt. De kans dat het getal met een 5 begint is namelijk geen 1/5. Er zijn namelijk maar 55 van de 555 getallen die met een 5 beginnen. Als de kans 1/5 was, waren er 600 getallen.

[Sketch]

citroen schreef op 26-02-2005 @ 15:20 :



3. Hmmzz. dat van de gene hierboven klinkt eigenlijk wel erg logisch..
555-432= 123. 123/555 = 0,2216..
Zo denk ik . Want de kans op elke combinatie is even groot. Namelijk (1/5)^3

Je kan geen 0 draaien. Alleen 1 t/m 5. Dus alle getallen met een 0 erin kan je niet gooien. Dus die 123 en 555 kloppen niet.

Sketch schreef op 26-02-2005 @ 15:28 :
Je kan geen 0 draaien. Alleen 1 t/m 5. Dus alle getallen met een 0 erin kan je niet gooien. Dus die 123 en 555 kloppen niet.

hmzz. dat klopt.


10 + 4(10 + 8) + 10 + 4 = 96. 555-96 = 459
boven 432 en onder 459 zitten er 2 nullen.
459-432-2=25
P = 25/459 ?

[Sketch]

citroen schreef op 26-02-2005 @ 15:20 :
2e edit: ik geloof toch niet dat dat van jullie klopt. De kans dat het getal met een 5 begint is namelijk geen 1/5. Er zijn namelijk maar 55 van de 555 getallen die met een 5 beginnen. Als de kans 1/5 was, waren er 600 getallen.

Je denkt verkeerd. Het eerste cijfer wordt bepaald door het eerste schijfje dat wordt gedraaid. De kans dat het eerste schijfje een 5 oplevert, is gewoon 1/5.


'10 + 4(10 + 8) + 10 + 4 = 96. 555-96 = 459
boven 432 en onder 459 zitten er 2 nullen.
459-432-2=25
P = 25/459 ?'

klopt ook niet.

ik snap niet wat je uitrekent bij die eerste som?die 96?

[Sketch]

Ok, ik heb op jouw manier de som berekend.
Aangezien je maximaal een 5 kan draaien, kun je steeds maximaal 115, 125, 135 etc krijgen. (dus per tiental 5 mogelijkheden)
Dit geeft 5 keer 5 = 25 per honderdtal. In totaal 5 honderdtallen (100, 200, 300, 400, 500)
Dat geeft 5 * 25 = 125 mogelijke getallen in totaal.

Tussen 432 en 455 zijn er 3+5+5 = 13 mogelijkheden.
Tussen 455 (oftewel 510) en 555 zijn er 25 mogelijkheden.
Dus in totaal zijn er 25 + 13 = 38 'juiste' getallen.

P = 38 / 125 = .304

(dat kostte toch wel veel moeite, ik doe het voortaan op m'n eigen manier)

Sketch schreef op 26-02-2005 @ 18:09 :
Je denkt verkeerd. Het eerste cijfer wordt bepaald door het eerste schijfje dat wordt gedraaid. De kans dat het eerste schijfje een 5 oplevert, is gewoon 1/5.

aha
Ik voel me steeds dommer worden
Je hebt idd gelijk


en wat ik uitrekende was het aantal nullen.. maar ik was toen weer vergeten dat er geen 6,7,8,9 inzaten

DikkeBanaan schreef op 26-02-2005 @ 13:21 :
2. Simone gooit met twee dobbelstenen: de eerste is een gewone dobbelsteen, de tweede een regelmatig achtvlak met de cijfers 1 t/m 8 erop. Bereken
a. P(som van de ogen is 5)
Aantal gunstige mogelijkheden:
1+4
2+3
3+2
4+1
----- +
4 mogelijkheden
In totaal zijn er 8x6=48 mogelijkheden. Dus P=4/48

klopt (= 1/12)

DikkeBanaan schreef op 26-02-2005 @ 13:21 :
b. P(som van de ogen is meer dan 10)
Aantal gunstige mogelijkheden:
3+8
4+7
4+8
5+6
5+7
5+8
6+5
6+6
6+7
6+8
----- +
10 mogelijkheden. Dus P=10/48

klopt (= 5/24)

DikkeBanaan schreef op 26-02-2005 @ 13:21 :
c. P(verschil van de ogen is 3)
Aantal gunstige mogelijkheden:
1+4
2+5
3+6
4+7
4+1
5+8
5+2
6+3
----- +
8 mogelijkheden. Dus P=8/48

klopt (= 1/6)

DikkeBanaan schreef op 26-02-2005 @ 13:21 :
d. P(product van de ogen is even).
1x2, 1x4, 1x6, 1x8
2x1, 2x2, 2x3, 2x4, 2x5, 2x6, 2x7, 2x8
3x2, 3x4, 3x6, 3x8
4x1, 4x2, 4x3, 4x4, 4x5, 4x6, 4x7, 4x8
5x2, 5x4, 5x6, 5x8
6x1, 6x2, 6x3, 6x4, 6x5, 6x6, 6x7, 6x8
Er zijn 36 gunstige mogelijkheden. Dus P=36/48

klopt (= 3/4)

DikkeBanaan schreef op 26-02-2005 @ 13:21 :
3. Jannie draait drie keer achtereen aan een schijf die de getallen 1 t/m 5 bevat. Ieder vlak is evengroot. Bereken
a. P(Jannie draait drie keer hetzelfde getal)
P=5((1/5)^3 )=0,04

fout
de kans op een cijfer is aan het begin 1, dan 1/5, en weer 1/5.
dus (1/5)², maar het is wel 0,04

DikkeBanaan schreef op 26-02-2005 @ 13:21 :
Jannie schrijft de drie getallen op in de volgorde waarin zij verschijnen. Zij krijgt zo een getal van 3 cijfers.
b. Bereken de kans dat dit getal groter is dan 432.
(1/5)*(1/5)*(3/5)+(1/5)*(2/5)+(1/5)=0,304
Deze kans lijkt me nogal groot. Zie ik iets over 't hoofd?

klopt