Registreer FAQ Berichten van vandaag


Ga terug   Scholieren.com forum / School & Studie / Huiswerkvragen: Exacte vakken
Reageren
 
Topictools Zoek in deze topic
Oud 05-03-2005, 15:58
C r Y p S
Avatar van C r Y p S
C r Y p S is offline
Dit is een domme vraag... een soort weggezakte vwo-wiskunde zeg maar...

Wat is de handigste manier om van de volgende reeks de somformule op te stellen (die dus de som van alle termen S1+S2+...+Sn geeft voor een bepaalde n).

Het gaat om de reeks

n / (10n + 17) van n=1 tot oneindig

Ik was al aan het kijken naar partiële fracties, maar dat staat nogal wazig uitgelegd in m'n calculus boek dus daar kom ik niet echt verder mee. Bovendien moet het toch simpeler kunnen.
__________________
Waar een weg is wil ik heen.

Laatst gewijzigd op 05-03-2005 om 17:39.
Met citaat reageren
Advertentie
Oud 05-03-2005, 18:13
bulbanos
Avatar van bulbanos
bulbanos is offline
wel deze som geeft uiteraard oneindig als resultaat

je kan dat zien door de limiet van de rij te nemen en te zien dat die naar 1/10 gaat. Er is een stelling die zegt dat een reekssom enkel convergeert als zijn rij naar nul convergeert.
Met citaat reageren
Oud 06-03-2005, 11:23
mathfreak
Avatar van mathfreak
mathfreak is offline
Citaat:
C r Y p S schreef op 05-03-2005 @ 16:58 :
Dit is een domme vraag... een soort weggezakte vwo-wiskunde zeg maar...

Wat is de handigste manier om van de volgende reeks de somformule op te stellen (die dus de som van alle termen S1+S2+...+Sn geeft voor een bepaalde n).

Het gaat om de reeks

n / (10n + 17) van n=1 tot oneindig

Ik was al aan het kijken naar partiële fracties, maar dat staat nogal wazig uitgelegd in m'n calculus boek dus daar kom ik niet echt verder mee. Bovendien moet het toch simpeler kunnen.
Het gaat hier om een rij, gedefinieerd door an=n/(10*n+17). De daarbij behorende reeks sn stelt de som van de eerste n termen van de rij voor. Er is dus een verschil tussen het begrip rij en reeks.
Bekijk het quotiënt an+1/an=(n+1)/(10*n+27)*(10*n+17)/n
=(n+1)(10*n+17)/(10*n²+27*n)=(10*n²+27*n+27)/(10*n²+27*n).
Er geldt dus: an+1/an>1 voor alle n, dus dat betekent dat de bijbehorende reeks divergent is, en dus naar oneindig gaat als n dat ook doet.
__________________
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Met citaat reageren
Oud 06-03-2005, 11:45
Verwijderd
Citaat:
bulbanos schreef op 05-03-2005 @ 19:13 :
wel deze som geeft uiteraard oneindig als resultaat

je kan dat zien door de limiet van de rij te nemen en te zien dat die naar 1/10 gaat. Er is een stelling die zegt dat een reekssom enkel convergeert als zijn rij naar nul convergeert.
Dat is onjuist, de regel is dat de rij divergeert als de limiet van de rij =/= 0
Met citaat reageren
Oud 06-03-2005, 15:29
Verwijderd
Citaat:
Lucky Luciano schreef op 06-03-2005 @ 12:45 :
Dat is onjuist, de regel is dat de rij divergeert als de limiet van de rij =/= 0
Het is allebei juist. De termen van de reeks moeten naar nul convergeren om de reeks convergent te maken, maar dat is geen garantie dat de reeks ook daadwerkelijk convergent is. In de wiskunde wordt dit ook wel een noodzakelijke voorwaarde genoemd.
Met citaat reageren
Oud 07-03-2005, 06:57
Verwijderd
Citaat:
Mephostophilis schreef op 06-03-2005 @ 16:29 :
Het is allebei juist. De termen van de reeks moeten naar nul convergeren om de reeks convergent te maken, maar dat is geen garantie dat de reeks ook daadwerkelijk convergent is. In de wiskunde wordt dit ook wel een noodzakelijke voorwaarde genoemd.
Zoals bulbanos het prestenteert lijkt het net of hij beweert dat geldt: lim = 0, dus reeks conv.
Bovendien staat dat bewijs, niet voor niets bekent als de divergentietest of kenmerk
Met citaat reageren
Oud 07-03-2005, 08:04
bulbanos
Avatar van bulbanos
bulbanos is offline
Citaat:
Lucky Luciano schreef op 07-03-2005 @ 07:57 :
Zoals bulbanos het prestenteert lijkt het net of hij beweert dat geldt: lim = 0, dus reeks conv.
Bovendien staat dat bewijs, niet voor niets bekent als de divergentietest of kenmerk
Het is idd kramikkelig uitegedrukt merk ik nu ook. Mijn excuses.


ik zeg dat als lim van de rij =/= 0 dat de reeks divergeert, niet omgekeerd. Tegenvoorbeeld is uiteraard de reeks 1/n die divergeert ook al convergeert de rij
Met citaat reageren
Oud 07-03-2005, 20:26
C r Y p S
Avatar van C r Y p S
C r Y p S is offline
thnx, ik ben er inmiddels idd op de beschreven manier uitgekomen
__________________
Waar een weg is wil ik heen.
Met citaat reageren
Advertentie
Reageren


Regels voor berichten
Je mag geen nieuwe topics starten
Je mag niet reageren op berichten
Je mag geen bijlagen versturen
Je mag niet je berichten bewerken

BB code is Aan
Smileys zijn Aan
[IMG]-code is Aan
HTML-code is Uit

Spring naar


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 00:34.