[wiskunde] Oppervlakte

Ik heb een vraagje over het hoofdstuk meetkunde, misschien dat jullie kunnen helpen.

Gegeven is het trapezium ABCD met AB =10, hoekA = 60⁰, hoekB = 45⁰, en hoogte h.

(zoals op 't plaatje dus)

a. Neem h=4 en bereken exact de oppervlakte van het trapezium.
b. Neem CD =2 en bereken exact de oppervlakte van het trapezium

Alvast bedankt!

Ik zal het beginnetje uitwerken.

a. De oppervlakte van AED is niet moeilijk. Daarna trek je van C een denkbeeldige lijn recht naar beneden naar punt F (op de lijn AE). CF = 4.

tan 45* = CF / FB = 4 / FB
FB = 4 / tan 45*

Daarmee kan je ook EF uitrekenen, en daarmee oppervlakte CDEF en CBF.

Hm, misschien dacht ik dan te moeilijk ofzo. Ik zal nog eens even kijken Bedankt in ieder geval.

Kijk, ik heb dit gedaan, maar volgens het antwoordenboekje klopt 't niet

a. AE = 4 tan 60* = 4*sqrt3
Oppervlakte ADE= 1/2 * 4 * (4*sqrt3)= 8*sqrt3

BF= 4 tan 45* = 4
Oppervlakte BCF= 1/2 * 4 *4 = 8

AB=10= AE + EF + FB
10 = (4*sqrt3) + EF + 4
EF = 6- (4*sqrt3)

Oppervlakte CDEF = 4 * (6- 4sqrt3) = 24 - 16sqrt3

Totale oppervlakte: 8sqrt3 + 8 + 24 - 16sqrt3 = 32 - 8sqrt3

Maar dat schijnt dus niet te kloppen. Volgens het awboekje is het 32 - (8/3)sqrt3 . Wat doe ik fout?

[TD]

tan(60°) = 4/AE <=> AE = 4/tan(60°) en niet 4*tan(60°)

Idem bij tan(45°); BF = 4/tan(45°)

Die eerste vraag heb ik nu, de tweede niet. Je moet toch echte de hoogte weten en ik heb geen idee hoe ik daar aan moet komen. Als er nog iemand is die me wil helpen; graag Alvast bedankt weer

[TD]

Ik gebruik opnieuw F als het snijpunt van de rechte uit C loodrecht op AB.

|EF| is dan ook gelijk aan 2.
Ik noem |FB| = x, dan is |AE| = 10-x-2

tan(45°) = h/x
tan(60°) = h/(10-x-2)

Nu heb je twee vergelijkingen met twee onbekenden (h en x) en dat is oplosbaar

[Supersuri]

Je moet h berekenen.

Laat een loodlijn neer van C op AB (noem dat punt F)

tan (60) = h/AE => AE=tan (60) * h
tan (45) = h/BF => BF =tan (45) * h
AE+CD+BF=AB=10 =>AE+BF=8 => AE=8-BF


Je hebt nu drie vergelijkingen met 3 onbekenden, substitutie geeft:

8-BF=tan(60)*h => BF=tan(60)*h -8
BF= tan (45) *h

=> (substitutie) tan(45)*h=tan(60)*h-8

Deze vergelijking oplossen en je hebt h en de rest kan je zelf (sorry ben te lui rekenmachine te pakken en het voor je te doen)

De getallen achter tan tussen haakjes zijn de hoeken in graden! Kon het graden teken niet vinden.

Hoop dat het je lukt.

PS: TD's post stond er nog niet toen ik deze aan het typen was. Die van hem is korter, maar msg heb je ook iets aan deze om die van hem beter te snappen ofzo

[TD]

Volgens mij ben je iets te snel geweest in je uitwerking.

Supersuri schreef op 31-08-2005 @ 23:27 :
tan (60) = h/AE => AE=tan (60) * h
tan (45) = h/BF => BF =tan (45) * h
AE+CD+BF=AB=10 =>AE+BF=8 => AE=8-BF

Als tan (60) = h/AE dan is AE = h/tan(60), idem met de volgende vergelijking.

Supersuri schreef op 31-08-2005 @ 23:27 :
Je hebt nu drie vergelijkingen met 3 onbekenden, substitutie geeft:

8-BF=tan(60)*h => BF=tan(60)*h -8
BF= tan (45) *h

=> (substitutie) tan(45)*h=tan(60)*h-8

Uit 8-BF=tan(60)*h volgt dat BF=8-tan(60)*h, de tekens zijn fout.

[Supersuri]

TD schreef op 31-08-2005 @ 23:34 :
Volgens mij ben je iets te snel geweest in je uitwerking.

Als tan (60) = h/AE dan is AE = h/tan(60), idem met de volgende vergelijking.


Uit 8-BF=tan(60)*h volgt dat BF=8-tan(60)*h, de tekens zijn fout.

Ja ik zie wat je bedoelt typte het te snel, methode is verder wel goed toch?

Maar stomme fout van die breuk. Is best standaard dat je dat getal aan de linkerkant van het is teken moet omwisselen met de teller van de breuk, maar deed het in de snelheid verkeerd.

En vergat bij die andere het - teken voor BF => -BF=tan(60)*h-8 =>BF=-tan(60)*h+8 (klopt zo wel toch? )

[TD]

Uit 8-BF=tan(60)*h volgt inderdaad dat BF=-tan(60)*h+8, maar door de eerdere fout met de breuk zal je hiermee niet tot de juiste oplossing komen.